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共17道小题，约7940字。

　　钦州市2018年秋季学期教学质量监测高二数学（理科）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.抛物线的焦点坐标是（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果。
　　【详解】由抛物线方程可知，抛物线的焦点在轴正方向上，且，
　　故焦点坐标为，故选B。
　　【点睛】本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题。
　　2.2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽到的可能性（    ）
　　A. 均不相等    B. 不全相等    C. 都相等，且为    D. 都相等，且为
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由简单随机抽样的特点即可判断出结果.
　　【详解】简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，且被抽到的概率为样本容量比上总体容量，
　　故在2018人中，每个人被抽到的可能性都相等，且为.
　　故选C
　　【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记简单随机抽样的特点即可求解，属于基础题型.
　　3.若为实数，则“”是“”的（   ）
　　A. 充要条件    B. 充分不必要条件    C. 必要不充分条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由充分条件与必要条件的定义判断即可.
　　【详解】若，则，即“”是“”的充分条件；
　　但是当时，可得或，即由不能推出，所以“”不是“”的必要条件；
　　综上，“”是“”的充分不必要条件.
　　【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可求解，属于基础题型.
　　4.抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（    ）
　　A. 至多抽到2件次品    B. 至多抽到2件正品
　　C. 至少抽到2件正品    D. 至多抽到一件次品
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.
　　【详解】“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D
　　【点睛】本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型.
　　5.在空间直角坐标系中，已知点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由过点作平面的垂线，垂足的坐标为，即可求出结果.
　　【详解】因为过点作平面的垂线，垂足为，所以可得两点的横坐标与竖坐标相同，只纵坐标不同，且在平面中所有点的纵坐标都是0，因为，所以有.
　　故选C
　　【点睛】本题主要考查空间中的点的坐标，属于基础题型.
　　6.已知命题，；，，若“且”为真命题，则实数的取值范围是（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　本题首先可以根据“且”为真命题得出命题与命题的真假性，然后根据命题与命题的真假性来分别求出命题与命题所对应的实数的取值范围，最后得出结果。
　　【详解】因为“且”为真命题，所以命题是真命题，命题是真命题
　　因为且命题是真命题，所以，
　　因为且命题是真命题，所以，
　　综上所述，实数的取值范围是，故选A。
　　【点睛】本题考查逻辑联结词的相关性质，主要考查逻辑联结词中的“且”的相关性质，如果“且”为真命题，则命题是真命题且命题是真命题，是中档题。
　　7.正四面体中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为，SP与底面ABC所成角为，二面角为，则下列正确的是 
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　先分别求出二面角以及直线与所成的角，再结合题中条件即可判定出结果.
　　【详解】设正四面体的各边长均为，连结，，取中点，底面的重心记作，连结，，由题意可得在底面的投影为，且为的一个三等分点，所以有，，
　　所以即为与所成的角，即为二面角即，同时也是直线与底面所成的角，
　　因此，