广西玉林市2018年秋季高中二年级期末质量评价检测数学(理科)试题(解析版)
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共22道小题,约7110字。
2018年秋季高中二年级期末质量评价检测数学(理科)
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“对任意的”,都有的否定为
A. 对任意的,都有 B. 不存在,使得
C. 存在,使得 D. 存在,使得
【答案】D
【解析】
【分析】
由全称命题的否定为特称命题,即可得解.
【详解】由全称命题的否定为特称命题,
所以命题“对任意的”,都有的否定为“存在,使得”.
故选D.
【点睛】本题主要考查了命题的否定,特别注意,命题中有全称量词时要否定为特称量词,属于基础题.
2.平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2),则平面α与平面β的关系是( )
A. 平行 B. 重合
C. 平行或重合 D. 垂直
【答案】C
【解析】
【分析】
根据.即可得出α∥β或重合.
【详解】平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2),可得,
故选:C.
【点睛】本题考查了平面的法向量共线与两个平面的位置关系,属于基础题.
3.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( )
A. 真命题 B. 假命题
C. 不一定是真命题 D. 不一定是假命题
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一个命题的逆命题与它的否命题是逆否命题,真假性相同,即可得出结论.
【详解】一个命题的逆命题与这个命题的否命题是逆否命题,
它们的真假性相同,所以逆命题是真命题时,它们的否命题也是真命题.
故选:A.
【点睛】本题考查了一个命题的逆命题与它的否命题真假性相同的应用问题,是基础题.
4.《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是:,,,,,现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算,则输出的值及其统计意义分别是( )
A. ,即5个数据的方差为2 B. ,即5个数据的标准差为2
C. ,即5个数据的方差为10 D. ,即5个数据的标准差为10
【答案】A
【解析】
【分析】
算法的功能是求的值,根据条件确定跳出循环的值,计算输出的值.
【详解】由程序框图知:算法的功能是求的值,
∵跳出循环的值为5,
∴输出 .故选:A.
【点睛】本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键,属于基础题.
5.在区间中随机取出两个数,则两数之和小于的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设取出的两个数为、,分析可得“”表示的区域为纵横坐标都在之间的正方形区域,易得其面积为1,而表示的区域为直线下方,且在所表示区域内部的部分,分别计算其面积,由几何概型的计算公式可得答案
【详解】设取出两个数为,;则,若这两数之和小于,则有,
根据几何概型,原问题可以转化为求不等式组;表示的区域与表示区域的面积之比问题,如图所示;易得其概率为,答案选A.
【点睛】本题主要考查几何概型的计算,解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系,属于中档题.
6.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得到4=(m2+n)+(3m2-n),解得m2=1,又因为方程表示双曲线得到(n+1)(3-n)>0,解得-1<n<3.
【详解】∵双曲线两焦点间的距离为4,∴c=2,可得4=(m2+n)+(3m2-n),解得m2=1,
∵方程表示双曲线,∴(m2+n)(3m2-n)>0,
可得(n+1)(3-n)>0,解得-1<n<3,即n的取值范围是(-1,3).
故选C.
【点睛】本题主要考查双曲线的定义及几何性质,以双曲线为载体,通过利用导数研究的单调性,考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想.双曲线的离心率问题,主要是有两类试题:一类是求解离心率的值,一类是求解离心率的范围.基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式,求值问题就是建立关于的等式,求取值范围问题就是建立关于的不等式.
7.在正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设,建立空间直角坐标系,求出向量坐标,平面的一个法向量,设与平面所成角为,利用向量的夹角公式求出即可.
【详解】建立如图所示空间直角坐标系,设,
则,,,,
故,,,
设平面的法向量为,
则即
令,则,,
即平面的一个法向量为,
设直线与平面所成的角为,
则,故选D.
【点睛】本题考查直线与平面所成的角,考查空间向量的运算及应用,准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键.
8.如图,在三棱锥中,平面,,现从该三棱锥的6条棱中任
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