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共22道小题，约6750字。

　　浙北四校2019年12月高考模拟考试数学试卷
　　考生须知：
　　1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；
　　2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号；
　　3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
　　4.考试结束后，只需上交答题卷。
　　参考公式：
　　如果事件互斥，那么                           柱体的体积公式
　　其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
　　如果事件相互独立，那么                   
　　锥体的体积公式
　　如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么   其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
　　次独立重复试验中事件恰好发生次的概率       
　　球的表面积公式
　　台体的体积公式                                     
　　球的体积公式其中表示球的半径
　　其中，分别表示台体的上、下底面积，表      
　　示台体的高                                        
　　选择题部分
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.为虚数单位，（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果．
　　【详解】，
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查复数的代数形式的运算，i的幂的运算，是基础题．
　　2.若，则
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用对数换底公式、对数函数的单调性即可得出．
　　【详解】∵logm2＜logn2＜0，
　　∴＜＜0，
　　∴lgn＜lgm＜0，
　　可得n＜m＜1．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查了对数换底公式、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
　　3.若函数，，则是
　　A. 最小正周期为为奇函数    B. 最小正周期为为偶函数
　　C. 最小正周期为为奇函数    D. 最小正周期为为偶函数
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据诱导公式，化简得函数=-sin2x，由此结合正弦函数的奇偶性和三角函数的周期公式进行计算，即可得到本题答案．
　　【详解】∵=-sin2x，
　　∴f（x）=-sin2x，
　　可得f（x）是奇函数，最小正周期T==π
　　故选：A．
　　【点睛】本题利用诱导公式化简三角函数式，着重考查了三角函数的图象与性质和三角函数的周期公式等知识，属于基础题．
　　4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm3）是
　　A. 8    B.     C. 16    D. 16
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意三视图可知，几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可．
　　【详解】由三视图的图形可知，几何体是等边圆柱斜切一半，
　　所求几何体的体积为：=8π．
　　故选B．
　　【点睛】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，有三视图推出几何体的形状是本题的关键．
　　5.若非空集合，，满足，且不是的子集， 则“”是“”的
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　本题即判断“x∈A”⇒“x∈C”和“x∈C”⇒“x∈A”是否成立，由A∪B=C，且B不是A的子集易判．
　　【详解】因为A∪B=C，所以“x∈A”⇒“x∈C”；
　　反之，若“x∈C”，即“x∈A∪B”因为B不是A的子集，故不能得到x∈A，
　　所以“x∈C”是“x∈A”的必要但不充分条件．
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查充要条件的判断和集合之间的关系，属基本题型的考查．
　　6.如图，中，，，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．
　　【详解】设AB=BC=2，
　　取AB的中点为O，
　　由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，
　　在三角形OBC中，
　　cosB=﹣，
　　∴OC2=OB2+BC2﹣2OB•BC•cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，
　　∴OC=，
　　则cos∠COB==，
　　可得sin∠COB==，
　　tan∠COB==，
　　可得双曲线的渐近线的斜率为，
　　不妨设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），