山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

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共22道小题,约8570字。

  山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学(理)试题
  一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
  已知集合A={x|x^2-10x+21≤0},B={x|2<x<10},则(∁_U A)∩B=(  )
  A. [3,7) B. (2,3)∪(7,10) C. (2,3]∪[7,10) D. (2,7]
  【答案】B
  【解析】解:集合A={x|x^2-10x+21≤0}={x|3≤x≤7},
  ∴集合∁_U A={x|x<3或x>7},
  ∴集合B={x|2<x<10},
  ∴(∁_U A)∩B={x|2<x<3或7<x<10}=(2,3)∪(7,10).
  故选:B.
  化简集合A,求出A的补集,再计算(∁_U A)∩B.
  本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
  已知函数f(x)={■(2^(-x)-1,x≤1@log_(1/3) x,x>1)┤,则f(f(3))=(  )
  A. -3/2 B. -1/2 C. 1/2 D. 1
  【答案】D
  【解析】解:∵函数f(x)={■(2^(-x)-1,x≤1@log_(1/3) x,x>1)┤,
  ∴f(3)=log_(1/3) 3=-1,
  f(f(3))=f(-1)=2^1-1=1.
  故选:D.
  推导出f(3)=log_(1/3) 3=-1,从而f(f(3))=f(-1),由此能求出结果.
  本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
  “x>1”是“log_(1/2) (x+2)<0”的(  )
  A. 充要条件 B. 充分而不必要条件
  C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
  【答案】B
  【解析】解:由“log_(1/2) (x+2)<0”
  得:x+2>1,解得:x>-1,
  故“x>1”是“log_(1/2) (x+2)<0”的充分不必要条件,
  故选:B.
  解“log_(1/2) (x+2)<0”,求出其充要条件,再和x>1比较,从而求出答案.
  本题考察了充分必要条件,考察对数函数的性质,是一道基础题.
  要得到y=sin(2x-π/4)的图象,只需将y=sin 2x的图象(  )
  A. 向左平移 π/8个单位 B. 向右平移 π/8个单位
  C. 向左平移 π/4个单位 D. 向右平移 π/4个单位
  【答案】B
  【解析】解:将y=sin 2x的图象向右平移 π/8个单位,可得y=sin(2x-π/4)的图象,
  故选:B.
  由题意利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
  本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
  已知向量⃗a=(1,√3),⃗b=(2,0),则⃗a+⃗b与⃗a的夹角的大小为(  )
  A. 〖30〗^° B. 〖45〗^° C. 〖60〗^° D. 〖90〗^°
  【答案】A
  【解析】解:⃗a+⃗b=(3,√3);
  ∴(⃗a+⃗b)⋅⃗a=3+3=6,|⃗a+⃗b|=2√3,|⃗a|=2;
  ∴cos<⃗a+⃗b,⃗a>=((⃗a+⃗b)⋅⃗a)/(|⃗a+⃗b||⃗a|)=6/(4√3)=√3/2;
  ∴⃗a+⃗b与⃗a的夹角的大小为〖30〗^°.
  故选:A.
  可求出⃗a+⃗b=(3,√3),然后可求出(⃗a+⃗b)⋅⃗a、|⃗a+⃗b|和|⃗a|的值,根据向量夹角的余弦公式即可求出cos<⃗a+⃗b,⃗a>的值,从而得出⃗a+⃗b与⃗a的夹角的大小.
  考查向量坐标的加法和数量积的运算,根据向量坐标可求向量长度,以及向量夹角的余弦公式.
  已知f(x)是定义在R上的奇函数,其周期为2.当x∈(-1,0)时,f(x)=4^x-1,则f(-5.5)=(  )
  A. 2 B. -1 C. 1/2 D. 1
  【答案】C
  【解析】解:∵f(x)的周期为2;
  ∴f(-5.5)=f(-5.5+3×2)=f(0.5);
  又f(x)是R上的奇函数,且x∈(-1,0)时,f(x)=4^x-1;
  ∴f(0.5)=-f(-0.5)=-f(-1/2)=-(4^(-1/2)-1)= 1/2.
  故选:C.
  根据f(x)的周期为2即可得出f(-5.5)=f(0.5),而根据f(x)是奇函数,且x∈(-1,0)时,f(x)=4^x-1,从而可得出f(0.5)=-f(-0.5)=-(4^(-0.5)-1),从而得出f(5.5)的值.
  考查周期函数的定义,以及奇函数的定义,已知函数求值的方法.
  已知a>0,b>0,且2a+b=2,则ab的最大值为(  )
  A. 1/2 B. √2/2 C. 1 D. √2
  【答案】A
  【解析】解:∵a>0,b>0,且2a+b=2,
  则ab=1/2×(2a⋅b)≤1/2×((2a+b)/2 )^2=1/2,
  当且仅当2a=b且2a+b=2即a=1/2,b=1时取得最大值1/2.
  故选:A.
  由基本不等式可知,ab=1/2×(2a.b)≤1/2×((2a+b)/2 )^2,代入可求.
  本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用,解题的关键是利用和定积最大.
  函数f(x)=(e^x+1)/(x(e^x-1))(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(  )
  A.  B. 

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