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共20题，约7630字。
　　江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试
　　数　　学
　　注意事项：
　　1. 本试卷共160分，考试时间120分钟．
　　2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
　　1. 设集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－2<x<1}，则A∩B＝________．
　　2. 设复数z满足(1＋i)z＝1－3i(其中i是虚数单位)，则z的实部为________．
　　3. 有A，B，C三所学校，学生人数的比例为3∶4∶5，现用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出9名志愿者，那么n＝________．
　　4. 史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为________．
　　5. 执行如图所示的伪代码，则输出x的值为________．
　　6. 已知x，y满足约束条件x－y＋1≥0，2x－y≤0，x≥0，则z＝x＋y的取值范围是________．
　　7. 在四边形ABCD中，已知AB→＝a＋2b，BC→＝－4a－b，CD→＝－5a－3b，其中a，b是不共线的向量，则四边形ABCD的形状是________．
　　8. 以双曲线x25－y24＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________．
　　9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________．
　　10. 设公差不为零的等差数列{an}满足a3＝7，且a1－1，a2－1，a4－1成等比数列，则a10＝________．
　　11. 已知θ是第四象限角，则cos θ＝45，那么sinθ＋π4cos（2θ－6π）的值为________．
　　12. 已知直线y＝a(x＋2)(a>0)与函数y＝|cos x|的图象恰有四个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x1<x2<x3<x4，则x4＋1tan x4＝________．
　　13. 已知点P在圆M：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1上，A，B为圆C：x2＋(y－4)2＝4上两动点，且AB＝23，则PA→·PB→的最小值是________．
　　14. 在锐角三角形ABC中，已知2sin2A＋sin2B＝2sin2C，则1tan A＋1tan B＋1tan C的最小值为________．
　　二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
　　15. (本小题满分14分)在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m＝(a，sin C－sin B)，n＝(b＋c，sin A＋sin B)，且m∥n.
　　(1) 求角C的大小；
　　(2) 若c＝3，求△ABC周长的取值范围．
　　16. (本小题满分14分)在四棱锥PABCD中，锐角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB，AB⊥AD，AB⊥BC.
　　(1) 求证：BC∥平面PAD；
　　(2) 求证：平面PAD⊥平面ABCD.
　　(第16题)