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共23题，约6750字。
　　2019届高三年级第一次模拟考试
　　数学
　　(满分160分，考试时间120分钟)
　　参考公式：柱体的体积V＝Sh，锥体的体积V＝13Sh
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
　　1. 函数f(x)＝sin 2x的最小正周期为________．
　　2. 已知集合A＝{4，a2}，B＝{－1，16}，若A∩B≠∅，则实数a＝________．
　　3. 复数z满足zi＝4＋3i(i是虚数单位)，则|z|＝________．
　　4. 函数y＝1－x2的定义域是________．
　　5. 从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为________．
　　6. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是________．
　　7. 已知数列{an}满足log2an＋1－log2an＝1，则a5＋a3a3＋a1＝________．
　　8. 若抛物线y2＝2px(p>0)的准线与双曲线x2－y2＝1的一条准线重合，则p＝________．
　　9. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M为棱AA1的中点，记三棱锥A1MBC的体积为V1，四棱锥A1BB1C1C的体积为V2，则V1V2的值是________．
　　10. 已知函数f(x)＝2x4＋4x2，若f(a＋3)>f(a－1)，则实数a的取值范围为________．
　　11. 在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：(x－k)2＋(y＋k－4)2＝1上任一点P作圆C2：x2＋y2＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ的长最小时，k＝________．
　　12. 已知P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足PA→＋PB→＋2PD→＝0，λPA→＋μPB→＋PC→＝0，则λμ＝________．
　　13. 已知函数f(x)＝x3－3x＋2a，x≥a，x3＋3x－4a，x<a，若存在x0＜0，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是________．
　　14. 在△ABC中，已知sin Asin Bsin(C－θ)＝λsin2C，其中tan θ＝120<θ<π2，若1tan A＋1tan B＋2tan C为定值，则实数λ＝________．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
　　15. (本小题满分14分)
　　已知向量a＝(sin x，1)，b＝12，cos x，其中x∈(0，π)．
　　(1) 若a∥b，求x的值；
　　(2) 若tan x＝－2，求|a＋b|的值．
　　16. (本小题满分14分)
　　如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为对角线BD的中点，E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD.求证：
　　(1) 直线PB∥平面OEF；
　　(2) 平面OEF⊥平面ABCD.
　　17. (本小题满分14分)
　　如图，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O，Q重合)，为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝π3，记∠APQ＝θ rad，地下电缆管线的总长度为y千米．
　　(1) 将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；
　　(2) 请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．