2018-2019学年高中数学选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》作业(打包11套)

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  • 资源类别: 苏教版 / 高中试卷 / 高中选修试卷
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2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程作业(打包11套)苏教版选修2_
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线作业苏教版选修2_120181017488.doc
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程作业苏教版选修2_120181017487.doc
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质作业苏教版选修2_120181017486.doc
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程作业苏教版选修2_120181017485.doc
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质作业苏教版选修2_120181017484.doc
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程作业苏教版选修2_120181017483.doc
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质作业苏教版选修2_120181017482.doc
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义作业苏教版选修2_120181017481.doc
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.1曲线与方程作业苏教版选修2_120181017480.doc
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.2求曲线的方程作业苏教版选修2_120181017479.doc
2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.3曲线的交点作业苏教版选修2_120181017478.doc
  2.1 圆锥曲线
  [基础达标]
  1.已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足PA+PB=3,则动点P的轨迹是________.
  解析:由PA+PB=3>AB结合椭圆的定义有:动点P的轨迹是以A(-1,0),B(1,0)为焦点的椭圆.
  答案:以A(-1,0),B(1,0)为焦点的椭圆
  2.已知点A(-2,0),B(2,0),动点M满足|MA-MB|=4,则动点M的轨迹为________.
  解析:动点M满足|MA-MB|=4=AB,结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线.
  答案:直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线
  3.到两定点F1(0,-10),F2(0,10)的距离之和为20的动点M的轨迹是________.
  解析:MF1+MF2=20=F1F2,故动点M为线段F1F2上任意一点,即动点M的轨迹是线段F1F2.
  答案:线段F1F2
  4.到定点(2,1)和定直线x+2y-4=0的距离相等的点的轨迹是________.
  解析:点(2,1)在直线x+2y-4=0上,不符合抛物线定义.
  答案:过点(2,1)且和直线x+2y-4=0垂直的直线
  5.已知动点P(x,y)满足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,则动点P的轨迹是________.
  解析: (x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,即动点P(x,y)到两定点(-2,0),(2,0)的距离之差等于2,由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支.
  答案:双曲线的一支
  6.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足PF1-PF2=10,则点P的轨迹是________.
  解析:由于两点间的距离为10,所以满足条件PF1-PF2=10的点P的轨迹应是一条射线.
  答案:一条射线
  7.动点P到定点A(0,-2)的距离比到定直线l:y=10的距离小8,则动点P的轨迹为________.
  解析:将直线l:y=10沿y轴向下平移8个单位,得到直线l′:y=2,则动点P到A(0,-2)的距离等于到定直线l′:y=2的距离,故点P的轨迹为抛物线.
  答案:抛物线
  8.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q使得PQ=PF2,则动点Q的轨迹是________.
  解析:由P是椭圆上的一点,根据椭圆的定义,则PF1+PF2=定值,而PQ=PF2,则QF1=PF1+PQ=PF1+PF2=定值,所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆.
  答案:以F1为圆心的圆
  9.设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P满足条件PF1+PF2=a(a>0),试求动点P的轨迹.
  2.3.2 双曲线的几何性质
  [基础达标]
  1.双曲线x216-y29=1的两条渐近线的方程为________.
  解析:由双曲线方程可知a=4,b=3,
  所以两条渐近线方程为y=±34x.
  答案:y=±34x
  2.已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与双曲线C2:x24-y216=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(5,0),则a=________,b=________.
  解析:双曲线x24-y216=1的渐近线为y=±2x,则ba=2,即b=2a,又c=5,a2+b2=c2,所以a=1,b=2.
  答案:1 2
  3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程是________.
  解析:由题意得2a+2b=22c,即a+b=2c,又因为a=2,所以b=2c-2,所以c2=a2+b2=4+b2=4+(2c-2)2,即c2-42c+8=0,所以c=22,b=2,所求的双曲线的标准方程是y24-x24=1.
  答案:y24-x24=1
  4.设双曲线x2a2-y29=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为________.
  解析:渐近线方程可化为y=±32x.∵双曲线的焦点在x轴上,∴9a2=(±32)2,解得a=±2,由题意知a>0,∴a=2.
  答案:2
  5.已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为y=3x,则双曲线C的标准方程是________.
  解析:设双曲线的方程为y2-3x2=λ(λ≠0),将点(1,1)代入可得λ=-2,故双曲线C的标准方程是x223-y22=1.
  答案:x223-y22=1
  6.已知双曲线x29-y216=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为________.
  解析:由题意求出双曲线中a=3,b=4,c=5,则双曲线渐近线方程为y=±43x,不妨
  2.6.2 求曲线的方程
  [基础达标]
  1.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆的一个动点,如果M是线段F1P的中点,则动点M的轨迹是________.
  解析:由图知PF1+PF2=2a.连结MO,则F1M+MO=a(a>F1O).故M的轨迹是以F1、O为焦点的椭圆.
  答案:椭圆
  2.已知动点M到A(2,0)的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍,则点M的轨迹方程为________.
  解析:设M(x,y),由题意,得(x-2)2+y2=2|x+1|.
  化简,得-3x2-12x+y2=0.
  答案:y2=3x2+12x
  3.已知动抛物线以y轴为准线,且过点(1,0),则抛物线焦点的轨迹方程为________.
  解析:设焦点坐标为(x,y),因动抛物线以y轴为准线,且过点(1,0),根据抛物线的定义得:
  (x-1)2+y2=1(x>0),即(x-1)2+y2=1(x>0).
  答案:(x-1)2+y2=1(x>0)
  4.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为________.
  解析:设圆C的半径为r,则圆心C到直线y=0的距离为r.由两圆外切可得,圆心C到点(0,3)的距离为r+1,也就是说,圆心C到点(0,3)的距离比到直线y=0的距离大1,故点C到点(0,3)的距离和它到直线y=-1的距离相等,符合抛物线的特征,故点C的轨迹为抛物线.
  答案:抛物线
  5.设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是________.
  解析:设Q(x,y),P(1,y0),由OQ→•OP→=0知y0y=-x.① 又由OQ=OP,得x2+y2=1+y20,即x2+y2=1+y20.② 由①②消去y0,得点Q的轨迹方程为y=1或y=-1.故动点Q的轨迹是两条平行线.
  答案:两条平行线
  6.在平面直角坐标系中,A为平面内一个动点,B(2,0),若OA→•BA→=|OB→|(O为坐标原点),则动点A的轨迹是________.
  解析:设A(x,y),则OA→=(x,y),BA→=(x-2,y),因为OA→•BA→=|OB→|,所以x(x-2)+y2=2,即(x-1)2+y2=3,所以动点A的轨迹是圆.
  答案:圆
  7.长度为1的线段AB在x轴上运动,点P(0,1)与点A连结成直线PA,点Q(1,2)与点B连结成直线QB,则直线PA与QB交点的轨迹方程为____________.

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