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共23道小题，约5360字。

　　湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（理）试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知集合，，则（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】，选A.
　　2. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（   ）
　　A. 1    B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】 ，所以的虚部是1，选A.
　　3. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】因为，所以，因此，选D.
　　4. 世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的，则输出（   ）
　　A. 3    B. 5    C. 6    D. 7
　　【答案】C
　　【解析】根据循环得，
　　结束循环，输出6，选C.
　　5. 已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（   ）
　　A. 3    B. 6    C. 8    D. 9
　　【答案】B
　　【解析】由题意得
　　，所以，选B.
　　6. 若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是（   ）
　　A.     B. 1    C.     D. 3
　　【答案】B
　　【解析】作可行域如图，则直线过点B时，z取得最大值，，选B.
　　点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
　　7. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】最大的正方形面积为1，当n=1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为，选D.
　　8. 设双曲线的右焦点为，点在双曲线上，是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（   ）
　　A.     B. 2    C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】设，因为OFMN为平行四边形，所以，因为OFMN的面积为bc，所以，选C.
　　点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
　　9. 将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将