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江苏省南京市2018年高二数学暑假作业（打包33套）
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　　高二暑假综合练习（二）
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．
　　1．已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为 ___________．
　　2．已知2＋3ii＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝___________．
　　3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为   ___________．
　　4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为___________．
　　5．已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为___________．
　　6．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为15，则线段PF的长为___________．
　　7．已知等比数列{an}的公比q＝－12，Sn为其前n项和，则S4a4＝___________．
　　8．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝___________．
　　9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，
　　c＝33，则△ABC的面积为 ___________．
　　10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于
　　A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为___________．
　　11．已知函数f(x)＝ex－k，x≤0，(1－k)x＋k，x＞0是R上的增函数，则实数k的取值范围
　　是_________．
　　12．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：
　　①若m∥n，n∥α，则m∥α；           ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
　　③若α∩β＝n，m∥α， m∥β，则m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
　　其中是真命题的有___________．(填写所有正确命题的序号)
　　13．已知直线x＝a(0＜a＜π2)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝15，则线段MN的中点纵坐标为___________．
　　14．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为___________．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　15．已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．
　　（1）若a∥b，求sin2θ的值；
　　（2）若a⊥b，求tan(θ＋π4)的值．
　　16．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．
　　（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
　　高二暑假综合练习（一）
　　一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
　　1. 复数(1＋2i)2的共轭复数是____________．
　　2. 若双曲线x2a2－y2b2＝1(a、b＞0)的离心率为2，则ba＝____________.
　　3. 样本数据11,8,9,10,7的方差是____________．
　　4. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝____________.
　　5. 已知集合A＝{2,5}，在A中可重复的依次取出三个数a、b、c，则“以a、b、c为边恰好构成三角形”的概率是__________．
　　6. 设E、F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3， AC＝6，则AE→•AF→＝____________.
　　7. 设α、β为两个不重合的平面，m、n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
　　① 若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
　　② 若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
　　③ 若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
　　④ 若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
　　其中，所有真命题的序号是____________．
　　8. 已知tanα＝17，tanβ＝13，且α、β∈(0，π)，则α＋2β＝__________.
　　9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的S＝____________.
　　10. 已知圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0相交，则实数m的取值范围为____________．
　　11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm，满盘时直径120 mm.已知卫生纸的厚度为0.1 mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是__________m(π取3.14，精确到1 m)．
　　12. 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝5an－133an－7(n∈N*)，则数列{an}的前100项的和为____________．
　　13. 已知△ABC的三边长a、b、c满足b＋2c≤3a，c＋2a≤3b，则ba的取值范围为____________．
　　14. 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y＝－x3＋1上的一个动点，过点P作切线与两个坐标轴交于A、B两点，则△AOB的面积的最小值为______________．
　　二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　15.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.
　　(1) 求A；
　　(2) 若B－C＝90°，c＝4，求b.(结果用根式表示)
　　16.三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．
　　(1) 求证：AB1⊥平面A1BD；
　　(2) 若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.
　　17. 有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积，且车距不得小于一个车身长l(假设所有车身长均为l)．而当车速为60(km/h)时，车距为1.44个车身长．
　　(1) 求通过隧道的最低车速；
　　(2) 在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？
　　高二暑假作业(1)  一元二次方程和一元二次不等式
　　考点要求
　　1． 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，熟练掌握应用二次函数图象解一元二次不等式的方法；
　　2． 通过将一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法，让学生体会等价转化的数学思想，培养学生逻辑推理能力．
　　考点梳理
　　1． 一元二次不等式的概念
　　一般情况下，含有一个未知数且未知数的最高次数为________的不等式，叫做一元二次不等式．
　　2． 一元二次不等式的解集
　　(1) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)有相异实根x1，x2(x1＜x2)，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集为________________，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集为______________；
　　(2) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)有相等实根x1＝x2＝－b2a，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集为________，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集为________；
　　(3) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)没有实根，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集为________，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集为____________．
　　考点精练
　　1． 已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－2x－3＜0}，则A∪B＝____________．
　　2． 不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集为__________________．
　　3． 若代数式kx2－kx＋2＞0恒成立，则实数k的取值范围是________．
　　4． 若a＋b＞0，则不等式(x＋a)(x－b)＜0的解集是____________．
　　5． 不等式x－1x≥2的解集为______________．
　　6． 不等式x4－x2－2≥0的解集为______________．
　　7． 若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(1，m)，则实数m＝__________．
　　8． 已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______ _______．
　　9． 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集(m，m＋6)，则实数c的值为________．
　　10． 解关于x的不等式：x2－6ax＋5a2≤0．
　　11． 已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，求不等式ax2－bx＋c＞0的解集．
　　12．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．
　　(1) 若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
　　(2) 若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．