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共50道小题，约22040字。

　　2018中考数学试题分类汇编：考点16 二次函数
　　一．选择题（共33小题）
　　1．（2018•青岛）已知一次函数y= x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
　　A． B． C． D．
　　【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出 ＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣ ＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
　　【解答】解：观察函数图象可知： ＜0、c＞0，
　　∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣ ＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．
　　故选：A．
　　2．（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
　　A． B． C． D．
　　【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
　　【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；
　　B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ ＞0，故选项正确；
　　C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ ＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；
　　D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．
　　故选：B．
　　3．（2018•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）
　　A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
　　【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
　　【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，
　　∴顶点坐标是（1，1）．故选A．
　　4．（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）
　　A．开口向下 B．对称轴是y轴
　　C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
　　【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；
　　B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x= ，选项B不正确；
　　C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；
　　D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x= ，利用二次函数的性质，可得出当x＞ 时，y随x值的增大而减小，选的D不正确．
　　综上即可得出结论．
　　【解答】解：A、∵a=1＞0，
　　∴抛物线开口向上，选项A不正确；
　　B、∵﹣ = ，
　　∴抛物线的对称轴为直线x= ，选项B不正确；
　　C、当x=0时，y=x2﹣x=0，
　　∴抛物线经过原点，选项C正确；
　　D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x= ，
　　∴当x＞ 时，y随x值的增大而减小，选的D不正确．
　　故选：C．
　　5．（2018•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）
　　A．1或﹣2 B． 或 C． D．1
　　【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
　　【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
　　∴对称轴是直线x=﹣ =﹣1，
　　∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
　　∴a＞0，
　　∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，
　　∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
　　∴3a2+3a﹣6=0，
　　∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．
　　故选：D．
　　6．（2018•岳阳）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）
　　A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
　　【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．
　　【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），
　　故选：C．
　　7．（2018•遂宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）
　　A． B．
　　C． D．
　　【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在直线x=1的右侧得到b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c＜0，也可判断abc＞0，利用抛物线与x轴有2个交点可判断b2﹣4ac＞0，利用x=1可判断a+b+c＜0，利用上述结论可对各选项进行判断．