此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共20题，约3680字。

　　北京市东城区2018届高三第二学期综合练习（一）数学理             
　　2018. 4
　　本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　第一部分（选择题共40分）
　　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
　　(1)若集合 , ，则
　　(A)  (B) 
　　(C)  (D) 
　　(2）复数 在复平面上对应的点位于
　　(A)第一象限   (B) 第二象限    (C) 第三象限    (D) 第四象限
　　(3)已知 ，且 ，则下列不等式一定成立的是
　　(A)  (B) 
　　(C)      (D) 
　　(4)在平面直角坐标系xOy中，角 以Ox 为始边，终边与单位圆交于点（ ， ），则  的值为
　　(A)  (B)  (C)      (D) 
　　(5)设抛物线 上一点P到y轴的距离是2，则P到该抛物线焦点的距离是
　　(A)1   (B) 2   (C)3    (D)4
　　(6)故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有
　　(A)6种（B) 8种（C) 10种（D) 12种
　　(7)设 是公差为d的等差数列， 为其前 项和，则“d>0”是“ 为递增数列”的
　　(A）充分而不必要条件（B)必要而不充分条件
　　(C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
　　(8)某次数学测试共有4道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”．已知这次测试共有5个“学习能手”，则“难题”的个数最多为
　　(A)4   (B) 3    (C)2    (D)1
　　第二部分（非选择题共110分）
　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
　　(9)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2 +c2 =b2 +ac，则B=     .
　　(10)在极坐标系中，圆 的圆心到直线 的距离为     .
　　(11)若x，y满足 ，则2x+y的最大值为     .
　　(12)某几何体的三视图如
　　图所示，则该几何体的表面积为
　　(13）设平面向量a,b,c为非零向量．能够说明“若a・b =a・c，则 b =c”是假命题的一组向量a,b,c的坐标依次为     . 
　　(14）单位圆的内接正n(n≥3)边形的面积记为 ，则f(3)=     ; 下面是关于 的描述：
　　①    ② 的最大值为  
　　③    ④  
　　其中正确结论的序号为          ．（注：请写出所有正确结论的序号）
　　三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
　　(15)（本小题13分） 已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x.
　　（Ⅰ）求 的最小正周期；
　　(Ⅱ)求 在 上的最大值和最小值．