约3850字。

　　课题：2.4二次函数的应用
　　教学目标：
　　1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值.
　　2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值问题．
　　3．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．进一步体会数学与人类社会的密切联系. 教学重点与难点：
　　重点：
　　经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值.
　　难点：
　　能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
　　课前准备：导学案,多媒体课件．
　　教学过程:
　　一、创设情境，导入新课
　　活动内容：（利用导学案）
　　探究活动：以小组为单位，用长1米的绳子围成不同的图形，看哪个小组围成的图形最多，并估算出所围成的这些图形中，哪个图形的面积最大？
　　图    形 面    积
　　处理方式：学生先把答案写在导学案上，然后小组内交流，班级内比较的到当场合款相等时面积最大.
　　设计意图:增加学生的动手能力和小组合作探究能力，同时也为了复习图形的面积公式，会用估算的方法比较这些图形的面积大小，探究其中的规律，为本节课学习最大面积问题做好铺垫．
　　二、探究学习，感悟新知
　　活动内容：（多媒体展示）
　　问题一：探究两边在直角三角形直角边上内接矩形的最大面积
　　如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．
　　（1）设长方形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示？
　　（2）设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
　　解：（1）∵BC∥AD，
　　∴△EBC∽△EAF．∴ ．
　　又AB＝x，BE＝40－x，
　　∴ ．∴BC＝ (40－x)．