约8480字。

　　课题 7.1正切(1)
　　学习目标 知识与技能：
　　1.理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。
　　过程与方法：
　　1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。
　　学习重点 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
　　学习难点 计算一个锐角的正切值的方法。
　　教学流程
　　预
　　习
　　导
　　航 观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
　　图（1）                                    图（2）
　　[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
　　答：图     的台阶更陡，理由                                        
　　合
　　作
　　探
　　究
　　一、新知探究：
　　1、思考与探索一：
　　除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述
　　台阶的倾斜程度呢？
　　① 可通过测量BC与AC的长度，
　　② 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
　　（思考：BC与AC长度的比与台
　　阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.
　　③ 讨论：你还可以用其它什么方法？
　　能说出你的理由吗？答：________________________.
　　2、思考与探索二：
　　（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，
　　我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，
　　RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……
　　根据相似三角形的性质，
　　得： ＝_________＝_________＝……
　　（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
　　3、正切的定义
　　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。
　　即：tanA＝________＝__________
　　（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
　　4．思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
　　二．例题分析：
　　例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求
　　楼梯倾斜角的正切值。
　　⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC= 4   ，
　　求tanA与tanB的值.