《锐角三角函数》教案15
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约3050字。
课题:1.1.2锐角三角函数
教学目标:
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
教学重点与难点:
重点:理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
难点:用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
课前准备:多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境,提出问题,引入新课
(导入语)师:上一节课,我们讨论了用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度,并且得出了当倾斜角确定时,其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关,与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.
现在我们提出两个问题:
问题1:当直角三角形中的锐角确定之后,其他边之间的比也确定吗?
问题2:梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有,是怎样的关系?
设计意图:通过复习回顾上节课学习的要点和梯子的倾斜问题入手,起到了温故知新的作用,也激起了学生探究活动的兴趣.
二、探究学习,感悟新知
活动内容1:正弦、余弦及三角函数的定义
问题1:当直角三角形中的锐角确定之后,其他边之间的比也确定吗?
处理方式: 引导学生小组内充分讨论和说理,合作探究,尝试解决这个问题.问题可细化处理如下:
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
(2) 和 有什么关系? 和 呢?
(3)如果改变B2在梯子AB1上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子AB1的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
请同学们讨论后回答.
学生得出结论: 只要梯子的倾斜角确定,倾斜角的对边与斜边的比值,倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说,这一比值只与倾斜角有关,而与直角三角形大小无关.
(过渡语)师:我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变,同时,如果给定一个倾斜角的值,它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢?
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