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高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程练习（打包20套）新人教B版必修2
高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式例题与探究新人教B版必修220171030267.doc
高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式自主训练新人教B版必修220171030268.doc
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高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式课后训练新人教B版必修220171030273.doc
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高中数学2.2直线的方程2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离例题与探究新人教B版必修220171030277.doc
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　　2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率
　　2.2.2 直线方程的几种形式
　　典题精讲
　　例1 已知三点A(1，-1)、B(3，3)、C(4，5)，求证:A、B、C三点共线.
　　思路分析：如果三点在一条直线上，那么任取两点得到的斜率应该是相同的(都是这条直线的斜率).
　　证法一:利用斜率公式.
　　∵kAB= =2，kAC= =2,∴kAB=kAC.
　　∴A、B、C三点共线.
　　证法二:利用直线方程.
　　设AB:y=kx+b，则 ∴
　　∴直线AB的方程为y=2x-3.
　　当x=4时，y=2×4-3=5，
　　故点C(4，5)在AB上.∴A、B、C三点共线.
　　绿色通道：判定三个点在一条直线上，通常有下面几种方法:一是任取两点得到的直线斜率是相同的；二是过任两点直线的方程是相同的；三是根据两点求出直线方程，判定第三点在这条直线上.显然第一种方法最简单.
　　变式训练1若三点A(2，2)、B(a,0)、C(0,4)共线，则a的值等于_______________.
　　思路解析:因为kAB= ，kBC= ，又因为三点A、B、C共线，所以kAB=kBC，即 = ，解得a=4.
　　答案:4
　　例2  设过定点A的直线l1的倾斜角为α.现将直线l1绕点A按逆时针方向旋转45°得到直线l2,设直线l2的倾斜角为β,请用α表示β的值.
　　思路解析：
　　先画出示意图,根据图形求解.
　　答案：画出如图2-2-(1,2)-1的示意图,从图中可得
　　图2-2-(1,2)-1
　　当0°≤α＜135°时,β=α+45°；
　　当135°≤α＜180°时,β=α+45°-180°=α-135°.
　　黑色陷阱：解答本题时,一些同学容易误解为β=α+45°.事实上,由于直线的倾斜角的范围为0°≤α＜180°,故当135°≤α＜180°时,180°≤α+45°＜225°.故作为直线的倾斜角应减去180°.所以解决该类问题决不能想当然地加或减去某个角.
　　2.2.2 直线方程的几种形式
　　自我小测
　　1．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为(　　)
　　A．y＝－x＋2    B．y＝－x－2     C．y＝x＋2    D．y＝x－2
　　2．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)
　　A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限
　　3．下列命题中：
　　① ＝k表示过定点P(x0，y0)且斜率为k的直线；
　　②直线y＝kx＋b和y轴交于点B，O是原点，那么b＝|OB|；
　　③一条直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，那么该直线的方程为 ＋ ＝1；
　　④方程(x1－x2)(y－y1)＋(y2－y1)(x－x1)＝0表示过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线．
　　其中错误命题的个数是(　　)
　　A．0  B．1  C．2  D．3
　　4．直线l1：y＝kx＋b和直线l2： ＋ ＝1(k≠0，b≠0)在同一坐标系中的大致图形可以为下列中的(　　)
　　5．过点A(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线条数为(　　)
　　A．1     B．2     C．3     D．4
　　6．若点P(x，y)在直线x＋y＝12上运动，则 ＋ 的最小值为(　　)
　　2.2.4 点到直线的距离
　　自我小测
　　1．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)
　　A.    B．2－    C.  －1   D.  ＋1
　　2．过点(1,3)且与原点之间的距离为1的直线共有(　　)
　　A.3条  B．2条  C．1条  D．0条
　　3．已知x，y满足3x＋4y－10＝0，则x2＋y2的最小值为(　　)
　　A.2  B．4  C．0  D．1
　　4．到两条直线3x－4y＋5＝0和5x－12y＋13＝0距离相等的点P(x，y)的坐标必满足方程(　　)
　　A.x－4y＋4＝0                       B．7x＋4y＝0
　　C．x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0       D．7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝0
　　5．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为(　　)
　　A.   B.   C.   D．1
　　6．已知原点和点P(4，－1)到直线ax＋a2y＋6＝0的距离相等，则实数a等于__________．
　　7．两条直线l1：x＋y－2＝0与l2：7x－y＋4＝0相交成四个角，则这些角的平分线所在的直线的方程为________________．
　　8．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.