2017_2018学年高中数学全一册学案（含解析）（打包13套）新人教A版选修4_5
2017_2018学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1不等式的基本性质学案含解析新人教A版选修4_520170921247.doc
2017_2018学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法二综合法与分析法学案含解析新人教A版选修4_5201709212121.doc
2017_2018学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法三反证法与放缩法学案含解析新人教A版选修4_5201709212120.doc
2017_2018学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法一比较法学案含解析新人教A版选修4_5201709212119.doc
2017_2018学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式二一般形式的柯西不等式学案含解析新人教A版选修4_520170921281.doc
2017_2018学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式三排序不等式学案含解析新人教A版选修4_520170921280.doc
2017_2018学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式的柯西不等式学案含解析新人教A版选修4_520170921279.doc
2017_2018学年高中数学第四讲用数学归纳法证明不等式二用数学归纳法证明不等式举例学案含解析新人教A版选修4_520170921253.doc
2017_2018学年高中数学第四讲用数学归纳法证明不等式一数学归纳法学案含解析新人教A版选修4_520170921252.doc
2017_2018学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式学案含解析新人教A版选修4_520170921249.doc
2017_2018学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法学案含解析新人教A版选修4_520170921248.doc
2017_2018学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式2基本不等式学案含解析新人教A版选修4_520170921246.doc
2017_2018学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式3三个正数的算术_几何平均不等式学案含解析新人教A版选修4_520170921245.doc
　　二 综合法与分析法
　　1．综合法
　　(1)定义
　　从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫顺推证法或由因导果法．
　　(2)证明的框图表示
　　用P表示已知条件或已有的不等式，用Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为
　　P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q
　　2．分析法
　　(1)定义
　　证明命题时，从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法．分析法又叫逆推法或执果索因法．
　　(2)证明过程的框图表示
　　用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为Q⇐P1→P1⇐P2→P1⇐P3→…→得到一个明显成立的条件
　　用综合法证明不等式
　　已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求证：1＋1x•1＋1y≥9.
　　可将所证不等式左边展开，运用已知和基本不等式可得证，也可以用x＋y取代“1”，化简左边，然后再用基本不等式．
　　法一：∵x>0，y>0，∴1＝x＋y≥2xy.
　　∴xy≤14.
　　∴1＋1x1＋1y＝1＋1x＋1y＋1xy
　　三 排序不等式
　　1．顺序和、乱序和、反序和
　　设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，称a1b1＋a2b2＋…＋anbn为这两个实数组的顺序积之和(简称顺序和)，称a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1为这两个实数组的反序积之和(简称反序和)，称a1c1＋a2c2＋…＋ancn为这两个实数组的乱序积之和(简称乱序和)．
　　2．排序不等式(排序原理)
　　定理：(排序不等式，又称为排序原理)　设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，等号成立(反序和等于顺序和)⇔a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn.
　　排序原理可简记作：反序和≤乱序和≤顺序和．
　　用排序不等式证明不等式(所证不等式中字母大小顺序已确定)　　
　　已知a，b，c为正数，且a≥b≥c，求证：a5b3c3＋b5c3a3＋c5a3b3≥1a＋1b＋1c.
　　分析题目中已明确a≥b≥c，所以解答本题时可直接构造两个数组，再用排序不等式证明即可．
　　∵a≥b>0，∴1a≤1b.
　　又c>0，从而1bc≥1ca.
　　同理1ca≥1ab，从而1bc≥1ca≥1ab.
　　又由于顺序和不小于乱序和，故可得
　　a5b3c3＋b5c3a3＋c5a3b3≥b5b3c3＋c5c3a3＋a5a3b3
　　＝b2c3＋c2a3＋a2b3∵a2≥b2≥c2，1c3≥1b3≥1a3
　　≥c2c3＋a2a3＋b2b3＝1c＋1a＋1b
　　＝1a＋1b＋1c.
　　∴原不等式成立．
　　利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组．
　　2．绝对值不等式的解法
　　1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
　　只需将ax＋b看成一个整体，即化成|x|≤a，|x|≥a(a>0)型不等式求解．
　　|ax＋b|≤c(c>0)型不等式的解法：先化为－c≤ax＋b≤c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．
　　不等式|ax＋b|≥c(c>0)的解法：先化为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．
　　2．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法
　　①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．
　　②以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．
　　③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．
　　|ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c(c>0)型的不等式的解法
　　解下列不等式：
　　(1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4.
　　利用|x|>a及|x|<a(a>0)型不等式的解法求解．
　　3．三个正数的算术—几何平均不等式
　　1．定理3
　　如果a，b，c∈R＋，那么a＋b＋c3≥3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立，用文字语言可叙述为：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均．
　　(1)不等式a＋b＋c3≥3abc成立的条件是：a，b，c均为正数，而等号成立的条件是：当且仅当a＝b＝c.
　　(2)定理3可变形为：①abc≤a＋b＋c33；②a3＋b3＋c3≥3abc.
　　(3)三个及三个以上正数的算术－几何平均不等式的应用条件与前面基本不等式的应用条件是一样的，即“一正、二定、三相等”．
　　2．定理3的推广
　　对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即a1＋a2＋…＋ann≥na1a2…an，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．
　　用平均不等式证明不等式
　　已知a，b，c∈R＋，求证：
　　b＋c－aa＋c＋a－bb＋a＋b－cc≥3.
　　欲证不等式的右边为常数3，联想到不等式a＋b＋c≥33abc(a，b，c∈R＋)，故将所证不等式的左边进行恰当的变形．