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共25题，约5610字。
　　2017学年第一学期期中质量调研
　　初三数学试卷
　　（考试时间100分钟，满分150分）
　　题号 一 二 三 四 总分
　　得分
　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
　　1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）
　　A．4：9            B．2：3              C．8：18          D．16：49
　　2．如图，在△ABC中，∠ADE = ∠B，DE ：BC = 2 ：3，
　　则下列结论正确的是（）
　　A.  AD : AB = 2 : 3；B．AE : AC = 2:5；
　　C．AD : DB = 2 : 3；D．CE : AE= 3 : 2．
　　3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为(　　)
　　A．； B．； C．； D．.
　　4. 如图，已知向量，，,那么下列结论正确的是（）
　　A.     B.    C.     D.
　　5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则(  　　)
　　A.  AP2＝AB·PB ；B. AB2＝AP·PB ；C.  PB2＝AP·AB ；D. AP2＋BP2＝AB2.
　　6. P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）
　　A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条
　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
　　7.  已知，那么=          ．
　　8.  已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于cm..
　　9. 计算：=____________．
　　10．点是的重心，如果，，那么的长是.
　　11．在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝1cm，AB＝3cm，DE＝4cm，那么BC＝cm．
　　12. 如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么.
　　13．如图，直线// // ，，，那么的值是.
　　14．在中，，BC＝6，，那么．
　　15．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，
　　使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是.
　　16．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，，那么=             .
　　17．在中，，点D在AC上，BD平分，将△BCD沿着直线BD翻折，点C落在处，如果，，那么的值是．
　　18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
　　根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，，，，如果准外心在边上，那么的长为．
　　19．（本题满分10分）