高中数学选修4-1第三讲《圆锥曲线性质的探讨》学案（15份）
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高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨学案（打包15套）新人教A版选修4_1
2017_2018学年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨学案含解析新人教A版选修4_120170921278.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨本讲小结学案新人教A版选修4_120171027443.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨单元整合学案新人教A版选修4_120171027444.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨二平面与圆柱面的截线成长学案新人教A版选修4_120171027431.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨二平面与圆柱面的截线互动课堂学案新人教A版选修4_120171027432.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨二平面与圆柱面的截线学案新人教A版选修4_120171027433.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨二平面与圆柱面的截线预习导学案新人教A版选修4_120171027434.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线成长学案新人教A版选修4_120171027435.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线互动课堂学案新人教A版选修4_120171027436.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线学案新人教A版选修4_120171027437.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线预习导学案新人教A版选修4_120171027438.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影成长学案新人教A版选修4_120171027439.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影互动课堂学案新人教A版选修4_120171027440.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影学案新人教A版选修4_120171027441.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影预习导学案新人教A版选修4_120171027442.doc
第三讲 圆锥曲线性质的探讨
1．正射影的概念
给定一个平面α，从一点A作平面α的垂线，垂足为点A′，称点A′为点A在平面α上的正射影．
一个图形上各点在平面α上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面α上的正射影．
2．平行射影
设直线l与平面α相交，称直线l的方向为投影方向．过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影．
一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．
3．正射影与平行射影的联系与区别
正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的．因此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光线与投影面垂直．而平行射影的投影光线与投影面斜交．平面图形的正射影与原投影面积大小相等．而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积．
4．两个定理
(1)定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．
(2)定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则
①β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆．
②β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线．
二 平面与圆柱面的截线
互动课堂
重难突破
一、椭圆的组成元素
图3-2-2
1.如图3-2-2,F1、F2叫椭圆的焦点,F1F2叫椭圆的焦距;AB叫椭圆的长轴,通常用字母a表示;CD叫椭圆的短轴,通常用字母b表示;如果长轴为2a,短轴为2b,那么焦距为 .这个式子反映了椭圆的长轴、短轴及焦距三者之间的关系,我们可以利用这一关系式进行相关的运算.
2.椭圆内切于矩形,且它是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,又是以原点为对称中心的对称图形.因此,画它的图形时,只要画出第一象限的部分,其余可由对称性得出.
二、椭圆的性质
图3-2-3
如图3-2-3,椭圆上任意一点到焦点F的距离和它到直线l的距离之比为定值,根据这一点,我们有椭圆的第二定义:平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数 （0<e<1）时,这个点M的轨迹是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,显然在另一侧对应另一个焦点还有一条准线,常数e是椭圆的离心率.e的几何意义是:椭圆上一点到焦点的距离和它到准线的距离的比.当e越接近于1时,c越接近于a,从而b越小,因此椭圆越扁;反之,e越接近于0,从而b越接近于a,椭圆越接近于圆.当e =0时,c =0,a =b,两焦点重合,图形就是圆了.可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量.
活学巧用
【例1】Rt△ABC的斜边BC在平面α内,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是（ ）
A.一条线段 B.一个锐角三角形
C.一个钝角三角形 D.一条线段或一个钝角三角形
思路解析:（1）当顶点A在平面α上的射影A′在BC所在直线上时,两条直角边在平面α上的射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图3-2-4（1）.
三 平面与圆锥面的截线
1．了解不平行于底面且不通过圆锥的顶点的平面截圆锥的形状是椭圆、抛物线、双曲线．
2．感受平面截圆锥的形状，并从理论上证明．
3．通过Dandelin双球探求双曲线的性质，理解这种证明问题的方法．
1．定理2
文字语言 如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸)，而且这个平面不通过圆锥的顶点，会出现三种情况：
如果平面与一条母线平行，那么平面就只与正圆锥的一半相交，这时的交线是________；
如果平面不与母线平行，当平面只与圆锥的一半相交，这时的交线为________；当平面与圆锥的两个部分都相交，这时的交线叫做________
符号语言 在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则
(1)β＞α，平面π与圆锥的交线为____；
(2)β＝α，平面π与圆锥的交线为______；
(3)β＜α，平面π与圆锥的交线为______
图形语言
作用 确定交线的形状
①特别情况： ，平面π与圆锥的交线为圆，如图所示．
②圆锥曲线的统一性，椭圆为封闭图形，双曲线、抛物线为不封闭图形，其图形不一样，但它们都可以用平面截对顶圆锥面得到，因此，圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们都满足曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数，即离心率e，定
一 平行射影
预习导航
课程目标 学习脉络
1．掌握正射影的概念，理解平行射影的概念，能确定平行射影的形状．
2．掌握椭圆的定义，知道椭圆是圆柱的一种截面.
1．正射影
(1)定义：给定一个平面α，从一点A作平面α的垂线，垂足为点A′.称点A′为点A在平面α上的正射影．一个图形上各点在平面α上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面α上的正射影．
(2)圆面的正射影：一个圆所在的平面β与平面α平行，那么该圆在平面α上的正射影显然是一个圆，并且是和原来的圆相同的圆；如果圆所在的平面β与平面α不平行且不垂直时，从生活经验我们知道，正射影的形状发生了变化，就好像一个圆被压扁了，我们称之椭圆；如果圆所在的平面β与平面α垂直时，那么该圆在平面α上的正射影是一条线段，其长度等于圆的直径．
名师点拨 一个图形在一个平面上的正射影与图形和平面的位置关系有关，如一条直线，当它和平面α垂直时，它在平面α上的正射影是一个点；当它和平面α斜交时，它在平面α上的正射影是一条直线；它和平面α平行时，它在平面α上的正射影是一条与原直线平行的直线．
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