2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第十章　圆锥曲线与方程 (23份打包)
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　　1.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为(　　)
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　　A.x23＋y22＝1    B.x23＋y2＝1
　　C.x212＋y28＝1    D.x212＋y24＝1
　　答案　A
　　解析　∵x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为33，
　　∴ca＝33.又∵过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为43，
　　∴4a＝43，∴a＝3.∴b＝2，
　　∴椭圆方程为x23＋y22＝1，选A.
　　2．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．
　　答案　x2＋32y2＝1
　　解析　不妨设点A在第一象限，∵AF2⊥x轴，∴A(c，b2)，又|AF1|＝3|F1B|，∴AF1→＝3F1B→，得B－5c3，－b23将其代入椭圆方程化简得25c29＋b29＝1，又c2＝1－b2，得b2＝23，故椭圆E的方程为x2＋32y2＝1.
　　3．已知椭圆C：x29＋y24＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.
　　答案　12
　　解析　如图，设MN的中点为P，则由F1是AM的中点，可知|AN|＝2|PF1|.
　　同理可得可知|BN|＝2|PF2|.
　　∴|AN|＋|BN|＝2(|PF1|＋|PF2|)．
　　根据椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|AN|＋|BN|＝12.
　　4.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c,0)，离心率为33，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝b24截得的线段1.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝54x0，则x0＝(　　)
　　点击观看解答视频
　　A．1   B．2
　　C．4   D．8
　　答案　A
　　解析　由y2＝x得2p＝1，即p＝12，因此焦点F14，0，准线方程为l：x＝－14，设A点到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d＝|AF|，从而x0＋14＝54x0，解得x0＝1，故选A.
　　2．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12＝0上，那么抛物线的方程是(　　)
　　A．y2＝－16x   B．y2＝12x
　　C．y2＝16x   D．y2＝－12x
　　答案　C
　　解析　由题设知直线3x－4y－12＝0与x轴的交点(4,0)即为抛物线的焦点，故其方程为y2＝16x.
　　3．若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.
　　答案　22
　　解析　y2＝2px的准线方程为x＝－p2，又p>0，所以x＝－p2必经过双曲线x2－y2＝1的左焦点(－2，0)，所以－p2＝－2，p＝22.
　　4．已知F1、F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为________．
　　答案　x＝－2
　　解析　将双曲线方程化为标准方程得x2a2－y23a2＝1，则其焦点坐标为F1(－2a,0)，F2(2a,0)，且(2a,0)与抛物线的焦点重合，联立抛物线与双曲线方程得x2a2－y23a2＝1，y2＝8ax⇒x＝3a，即点P的横坐标为3a.而由|PF1|＋|PF2|＝12，|PF1|－|PF2|＝2a⇒|PF2|＝6－a，∴|PF2|＝3a＋2a＝6－a，得a＝1，∴抛物线的方程为y2＝8x，其准线方程为x＝－2.
　　5．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a<b)，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p>0)经过C，F两点，则ba＝________.
　　1.[2016•冀州中学仿真]若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足(　　)
　　A．a2>b2  B.1a<1b
　　C．0<a<b  D．0<b<a
　　答案　C
　　解析　由ax2＋by2＝1，得x21a＋y21b＝1，因为焦点在x轴上，所以1a>1b>0，所以0<a<b.
　　2．[2016•武邑中学预测]设F1、F2分别是椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(OP→＋OF2→)•PF2→＝0(O为坐标原点)，则△F1PF2的面积是(　　)
　　A．4  B．3
　　C．2  D．1
　　答案　D
　　解析　∵(OP→＋OF2→)•PF2→＝(OP→＋F1O→)•PF2→＝F1P→•PF2→＝0，∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.
　　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝4，∴S△F1PF2＝12mn＝1，故选D.
　　3．[2016•衡水二中模拟]已知点P是椭圆x216＋y28＝1(x≠0，y≠0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且F1M→•MP→＝0，则|OM→|的取值范围是(　　)
　　A．[0,3)  B．(0,22)
　　C．[22，3)  D．(0,4]
　　答案　B
　　解析　延长F1M交PF2或其延长线于点G.
　　∵F1M→•MP→＝0，∴F1M→⊥MP→，又MP为∠F1PF2的平分线，∴|PF1|＝|PG|且M为F1G的中点，∵O为F1F2的中点，∴OM綊12F2G.基础组
　　1.[2016•衡水二中仿真]如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是(　　)
　　A．圆的一部分  B．椭圆的一部分
　　C．双曲线的一部分  D．抛物线的一部分
　　答案　B
　　解析　由题意可得PAAD＋2PBBC＝10，则PA＋PB＝40>AB＝6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B.
　　2．[2016•枣强中学期中]设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是(　　)
　　A．①③  B．②③
　　C．①②  D．①②③
　　答案　C
　　解析　因为圆O1与圆O2相离，不妨设半径分别为r1，r2，r1≤r2，若圆P与两圆都外切，则|PO2－PO1|＝r2－r1；与两圆都内切，则有|PO1－PO2|＝r2－r1；若圆P与圆O1，O2一个内切，一个外切，则有|PO1－PO2|＝r2＋r1，故当r2>r1时，轨迹是两条双曲线，当r2＝r1时，轨迹是一条双曲线和一条直线．故选C.
　　3．[2016•冀州中学期末]平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC→＝λ1OA→＋λ2OB→(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)
　　A．直线  B．椭圆
　　C．圆  D．双曲线
　　答案　A
　　解析　设C(x，y)，因为OC→＝λ1OA→＋λ2OB→，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即