《平面与平面的位置关系》教案
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约3930字。
平面与平面的位置关系(一)
教学目标
1.了解两个平面的位置关系;掌握两个平面平行的判定方法以及面与面平行的性质定理,并灵活运用面面平行的判定、性质定理。
2.应用类比方法理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义,会求两个平行平面间的距离.
3.通过线线、线面、面面平行的转化,进一步理解等价转化思想在解决立体几何问题中的运用,并提高空间想象能力.
教学重点与难点
本节课的重点是面与面平行的判定、性质的理解及应用.难点是线线平行、线面平行、面面平行的灵活转化.
教学过程
一、 新课引入
观察教室中的四周墙壁,这四个平面两两之间是什么关系?利用手中的两本书作为两个平面,摆一摆,两个平面具有哪几种位置关系?
工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的(即桌面与地面平行),你知道其中的奥秘吗?
二、 数学建构
1、学习指引
研究三维空间中物体的位置关系是立体几何重要内容之一,以上问题涉及到两个平面之间的位置关系,你能够通过类比及转化,进一步研究两个平面之间的位置关系吗?
在前面我们已经通过直线与直线、直线与平面的公共点个数,可判断它们的位置关系,类比思考两个平面之间的位置关系有哪几种?
如何判断两个平面平行?
思考:
(1)、平面 内有一条直线与平面 平行,则 ,对吗?
(2)、平面 内有两条直线与平面 平行,则 ,对吗?
(3)、平面 内有无数条直线与平面 平行,则 ,对吗?
(4)、平面 内任意一条直线与平面 平行,则 ,对吗?
(5)、平面 内有两条相交直线分别与平面 平行,则 ,对吗?
探究:判断两个平面平行的方法,还有哪些呢?
如果两个平面平行,那么
(1)、一个平面内的直线是否平行于另一个平面?
(2)、分别在两个平面内的两条直线是否平行?