《二项式定理》测试题

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约3800字。

  1.3二项式定理
  1.二项式定理
  (1)二项式定理
  ,这个公式叫做二项式定理,等号右边的多项式叫做 的二项展开式,共有____________项,其中各项的系数_____________叫做二项式系数.
  说明:二项式定理中的 既可以取任意实数,也可以取任意的代数式,还可以是别的.在二项式定理中,如果设 ,则得到公式: .
  (2)二项展开式的通项
  二项展开式中的 叫做二项展开式的通项,用 表示,即通项为展开式的第__________项: .
  2.“杨辉三角”与二项式系数的性质
  (1)杨辉三角
  当n依次取1,2,3,…时, 展开式的二项式系数可以表示成如下形式:
  该表称为“杨辉三角”,它蕴含着许多规律:例如:在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等;在相邻的两行中,除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之_______.
  (2)二项式系数的性质
  ①对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数_________.事实上,这一性质可直接由公式 得到.
  ②增减性与最大值.当 时,二项式系数是逐渐增大的;当 时,二项式系数是逐渐减小的,因此二项式系数在中间取得最大值.当n是偶数时,中间的一项的二项式系数_________最大;当n是奇数时,中间的两项的二项式系数_________相等且最大.
  ③各二项式系数的和.已知 .令 ,则 .也就是说, 的展开式的各个二项式系数的和为_________.
  K知识参考答案:
  1.(1)n+1 (2)
  2.(1)和(2)①相等②  ③

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