《二项式定理》ppt18(3份)

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  • 更新时间: 2016/12/11 21:04:20
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全国第八届高中青年数学教师优质课展示课件与教学设计—二项式定理(贵州省凯里市第一中学   吴作印)
二项式定理教学设计(吴作印).doc
点评.doc
课件.ppt
  《二项式定理(一)》教学设计
  贵州省高中数学李时建名师工作室  吴作印
  一、教学设计
  1. 教学内容解析
  二项式定理是初中乘法公式的推广,是排列组合知识的具体运用,是学习后一章“随机变量及其分布”的基础。中学教材中的二项式定理主要包括:二项式定理的推导,通项公式,杨辉三角,二项式系数的性质等。通过二项式定理的学习,要求学生掌握“猜想-归纳-论证”的数学思想,同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能;进一步体会过程分析与特殊化方法等的运用;二项式定理的证明是一个教学难点.这是因为,证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质。本节课起到了承上启下的作用,是对之前所学计数原理的巩固,也是对之后随机变量及其分布(特别是超几何分布)作铺垫。而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础,根据二项式定理的展开,可以得到优美的  =e≈2.718281……
  2.学生学情分析
  二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续,它所研究的是一类特殊的多项式,表现为二项式的乘方的展开式,也是解决某些整除、近似计算等问题的重要方法之一。学生在初中是以多项式的乘法展开为载体,从具体式子感知多项式的展开。学生进入高中一年多的数学学习后,在数学符号化、公理化、抽象化等方面得到了有效的锻炼,逻辑推理能力、转化与化归等数学思想方法得到了训练,特别是,前一节学习了计数原理后,对该节课推导二项式定理奠定了基础。从学生现阶段的思维特点分析,大部分学生解决 展开式采用的是的不完全归纳法(猜想),与初中学习的多项式的展开结合起来,从 、 、 、 ……的展开式的形式特点等方面进行类比,教师可以因势利导,让学生体会从一般到特殊的数学思想方法。然而, 无穷大时,能保证展开式恒成立吗?
  3.教学策略分析
  考虑到本节课要让学生在以下几个方面得到收获:一是掌握二项式定理的推导过程(生长性);二是基础知识,准确理解数学概念(项、项的系数、二项式系数、通项公式等),并能灵活运用数学思想方法;三是“猜想—证明——归纳”的一般规律及方法。基于学生的认知基础和现阶段的数学思维水平,故本节课从学生已有的认知作为出发点,先让学生计算       ……在繁琐的计算过程中激发学生去思考更有效的方法解决该问题。采用了数学探究式教学模式组织教学,在解决简单具体问题的基础上,抽象出解决一般问题的方法,让学生亲身经历“提出问题—解决问题—总结规律”,培养学生独立思考、自主探索、合作交流的学习意识和习惯。更是设置“问题串”,促进学生深层次思考。
  在教学过程中,设置“创设问题情境,因疑惑而激趣——亲身体验,探索新知——合作探究,总结规律——典型例题分析——强化训练,巩固提升”让学生体会研究问题的方式方法,培养学生观察、分析概括的能力,以及化归意识。
  教学中教师充分发挥主导作用,营造民主、平等、和谐、积极的课堂氛围,充分调动学生学习的积极性,以数学问题情境为立足点,为学生自主探索、合作交流提供足够的时间和空间,放手让学生独立思考,大胆实践,在已有知识和经验的基础上主动建构。并由此获得成功的体验,激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心,践行贵州师范大学吕传汉教授“教思考,教体验,教表达”的理念。
  4.教学目标设置
  知识与技能:
  (1)理解并掌握二项式定理,能利组合思想证明二项式定理;
  (2)能利用通项公式求某一项的系数。
  过程与方法:
  通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察、分析、概括的能力,以及化归的意识与方法迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式。
  情感、态度与价值观: 
  培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨。
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