全国第八届高中青年数学教师优质课展示课件与教学设计—二项式定理(贵州省铜仁第一中学 沈琦)
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《二项式定理(一)》教学设计
贵州省铜仁第一中学 沈琦
一、教学内容解析
《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2-3第一章第三部分第一节的内容,这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续,也是后面内容的开始。在计数原理之后学习二项式定理,一方面是因为它的证明要用到计数原理,可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。
二项式定理具有较高应用价值和思维训练价值,不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法,并能解释集合的子集个数问题;再者,二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展,它又是学生进一步学习数学分析中函数级数展开式的一个特例,在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和中有广泛的应用,因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。通过本课的教学,进一步提高学生的归纳演绎能力,让学生感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。
教材中的二项式定理主要包括:定理本身,通项公式,二项式系数的性质等.通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识,同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧;进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用;重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成。
二项式定理本身是教学重点,因为它是后面各种应用的基础.通项公式,二项式系数的性质,特殊化方法等意义重大而深远,所以也应该是重点。
二项式定理的证明是一个教学难点.这是因为证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质。
二、学情分析
学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识,已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够,研究问题的方法和能力有待提高,有些学生容易粗心,对细节知识的把握还不够好。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明,由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此本堂课采用小组讨论学习,让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程,提高学生分析解决问题的能力。
在教学中,努力把表现的机会让给学生,以发挥他们的自主精神;尽量创造让学生活动的机会,以让学生在直接体验中建构自己的知识体系;尽量引导学生的发展和创造意识,以使他们能在再创造的氛围中学习。
三、教学目标设置
1.知识技能目标
(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广。
(2)理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理。
(3)掌握对简单的二项式进行展开,能够对项的系数与二项式系数进行区分,并能求出指定项。
2.过程与方法目标
通过学生经历二项式定理的形成过程,培养学生观察、分析、归纳的能力,以及化归的意识与方法迁移的能力,体会归纳-猜想-论证的思想方法,发展探究能力。
3.情感、态度、价值观目标
培养学生自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简捷和严谨。
四、教学重点、难点
重点:用两个计数原理分析 的展开式得到二项式定理;掌握二项展开式的通项公式;能应用它解决一些简单问题。
难点:用两个计数原理分析推导 的展开式;用两个计数原理证明二项式定理。
五、教学过程
教学程序 问 题 设计意图 师生活动
创设问题情境
引入新课 引出问题:如果今天是星期五,14天后的这一天是星期几呢?23天后的这一天呢?
师生归纳:比如23=7×3+2,所以23天后是星期日。
算法:用各个数除以7,看余数是多少,
再用五加余数来推算
师:再过82016天后是星期几,你知道吗?
不方便求出82016除以的余数,可以利用8=7+1,得到82016=(7+1)2016=?
如果不用计算器的话,此时就需要研究
提出问题激发学生探索欲望,并引出课题 让学生用计算器计算
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