第十三章推理与证明（3课时）
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第85课 综合法与分析法.doc
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　　第83课   合情推理
　　一、教学目标
　　1．结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理的含义；
　　2．能利用归纳和类比等方法进行简单的推理；
　　3．体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
　　二、基础知识回顾与梳理
　　回顾要求
　　1．阅读选修1-2第31~35页（理科：选修2-2第63~68页），完成下列任务：
　　（1）了解什么是合情推理？归纳推理和类比推理的思维过程分别是什么？各有什么特点？
　　（2）归纳推理和类比推理得到的结论一定是正确的吗？你能体会并认识合情推理在数学发现中的作用吗？
　　2．在教材上空白处做以下题目：第33页练习第3、4题；第35页练习第2、3题（理科：第66页练习第3、4题；第68页练习第3、4题）．
　　要点解析
　　1．归纳推理和类比推理是合情推理的两种常见形式，合情推理得到的结论都具有猜测的性质，不一定正确．
　　2．归纳推理是从个别实事中推演出一般性的结论，是从特殊现象到一般现象的推理．通常归纳的个体数目越多，那么推广的一般性命题也会越可靠．
　　3．类比推理是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同推演出它们在其他方面也相似或相同，是由特殊到特殊的推理．通常如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠．
　　【教学建议】这部分主要是帮助学生复习、理解合情推理的概念，了解归纳推理与类比推理的区别与联系。
　　（1）教师可以自己或让学生举例说明什么是归纳推理与类比推理。
　　（2）联系：归纳推理与类比推理都是合情推理，由合情推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。因此，它不能作为数学证明的工具。
　　（3）区别：归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的一种推理，它是由特殊到一般、由部分到整体的推理．而类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．例如，已知甲、乙两类对象都具有性质 ，且甲还具有性质d，可以猜想乙也具有性质d，这种推理就是类比推理．类比推理是由特殊到特殊的推理．
　　三、诊断练习
　　1.数列 中的 可以等于                ．
　　【教学建议】本题考察归纳推理的相关知识。归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论未必是可靠的，但它有特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发展是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最近本方法之一。
　　第85课  综合法与分析法
　　一、教学目标
　　1.结合已学的教学案例，了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法，以及间接证明方法：反证法；
　　2.了解综合法，分析法以及反证法的思考过程，特点；
　　3.培养学生逻辑推理能力．
　　二、基础知识回顾与梳理
　　回顾要求
　　1．阅读选修1-2第46~50页（理科：选修2-2第82~86页），完成下列任务：
　　（1）分析法、综合法的思考过程和特点分别是什么？这两种证明方法有什么不同之处？
　　（2）反证法证题的一般步骤是什么？试举例说明.
　　（3）直接证明和间接证明有什么区别？如何正确选择综合法、分析法、反证法？
　　2．完成教材第48页练习第1、4题；第50页练习第4题（理科：第84页练习第1、4题；第86页练习第4、5题）．
　　要点解析
　　1. 直接证明，直接从原命题的条件逐步推得命题成立.分析法和综合法是直接证明的两种基本方法. 在实际的解题活动中，往往将两者结合起来使用.
　　综合法一般从条件出发，“由因导果”；
　　分析法一般紧抓证题目标，“执果索因” .
　　2. 间接证明，不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立.反证法就是一种常用的间接证明方法.反证法的实质在于：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾，其一般步骤是：
　　（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
　　（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；
　　（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
　　注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾；④在证明过程中，推出自相矛盾的结论．
　　【总结】帮助学生回忆综合法，分析法以及反证法的证明模式
　　三、诊断练习
　　1．用反证法证明命题“设 为实数，则方程x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是_____________________