2017高考数学（文）考前冲刺复习第3部分五考前练透6组热身题考前热身训练（六）概率、统计、复数、算法、推理与证明
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共16道小题，约3470字。
考前热身训练(六)
概率、统计、复数、算法、推理与证明[学生用书P148(独立成册)]
1．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150
C．200 D．250
A [解析] 法一：由题意可得70n－70＝3 5001 500，解得n＝100，故选A.
法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×150＝100.
2．已知复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z－为( )
A．2＋i B．2－i
C．5－i D．5＋i
C [解析] 依题意得，z－3＝52－i＝5（2＋i）（2－i）（2＋i）＝2＋i，z＝5＋i，z－＝5－i，选C.
3．在长为3 m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1 m的概率等于( )
A.12 B.14
C.23 D.13
D [解析] 将线段AB平均分成3段，设中间的两点分别为C，D，所以当点P在线段CD上时，符合题意，线段CD的长度为1，所以所求概率P＝13.
4．在中秋节前，小雨的妈妈买来5种水果，4种肉类做月饼．要求每种馅只能用2种食材，且水果和肉类不能混合在一起做馅，则小雨妈妈做出水果馅月饼的概率是( )
A.13 B.58
C.23 D.79
B [解析] 设5种水果分别为A1，A2，A3，A4，A5，4种肉类分别为B1，B2，B3，B4，用2种食材，且水果和肉类不能混合在一起做馅的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共16种，用水果做馅的共10种，所以做出水果馅月饼的概率是58.
5．某公司为确定明年投入某产品的广告费，对近5年的年广告费x(单位：千元)与年销售量y(单位：吨)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
x 98 99 100 101 102
y 2 3 n 7 8
经测算，年广告费x与年销售量y满足线性回归方程y^＝0.76x－71，则n的值为( )
A．4 B．4.5
C．5 D．6
C [解析] 由表格中的数据可得，x－＝100，y－＝2＋3＋n＋7＋85＝4＋n5，因为回归直线y^＝0.76x－71必经过样本点的中心(x－，y－)，所以4＋n5＝0.76×100－71，解得n＝5，故选C.
6.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为( )
A．2 B．－2
C．3 D．－3
D [解析] 由题意得，72＋77＋80＋x＋86＋905＝81x＝0，易知y＝3，所以x－y＝－3，故选D.
7．从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
B [解析] 依题意可得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)＝1，解得a＝0.030，故身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生比例为3∶2∶1，所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3.
8.执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，b＝－2，则输出的a的值为( )
A．16
B．8
C．4
D．2
B [解析] 当a＝－1，b＝－2时，a＝(－1)×(－2)＝2<6；当a＝2，b＝－2时，a＝2×(－2)＝－4<6；当a＝－4，b＝－2时，a＝(－4)×(－2)＝8>6，此时输出的a＝8，故选B.
9.若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为( )
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