2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第十三章　推理与证明 (5份打包)
13-1.DOC
13-1.ppt
13-2.DOC
13-2.ppt
课时撬分练13-2.DOC
　　1．对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　)
　　A．－1是f(x)的零点
　　B．1是f(x)的极值点
　　C．3是f(x)的极值
　　D．点(2,8)在曲线y＝f(x)上
　　答案　A
　　解析　由A知a－b＋c＝0；由B知f′(x)＝2ax＋b,2a＋b＝0；由C知f′(x)＝2ax＋b，令f′(x)＝0可得x＝－b2a，则f－b2a＝3，则4ac－b24a＝3；由D知4a＋2b＋c＝8.假设A选项错误，则a－b＋c≠02a＋b＝04ac－b24a＝34a＋2b＋c＝8，得a＝5b＝－10c＝8，满足题意，故A结论错误．同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A.
　　2．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有  (　　)
　　A．2人       B．3人   
　　C．4人       D．5人
　　答案　B
　　解析　用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格．显然，语文成绩得A的学生最多只有一人，语文成绩得B的也最多只有1人，得C的也最多只有1人，所以这组学生的成绩为(AC)，(BB)，(CA)满足条件，故学生最多为3人．
　　3. 观察下列各式：
　　点击观看解答视频
　　C01＝40；
　　C03＋C13＝41；
　　C05＋C15＋C25＝42；
　　C07＋C17＋C27＋C37＝43；
　　……
　　照此规律，当n∈N*时，
　　C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋Cn－12n－1＝________.
　　答案　4n－1
　　解析　第一个等式，n＝1，而右边式子为40＝41－1；
　　第二个等式，n＝2，而右边式子为41＝42－1；
　　第三个等式，n＝3，而右边式子为42＝43－1；
　　第四个等式，n＝4，而右边式子为43＝44－1；
　　……
　　归纳可知，第n个等式的右边为4n－1.
　　4．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1,2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．
　　基础组
　　1.[2016•冀州中学模拟]下列推理是归纳推理的是(　　)
　　A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆
　　B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
　　C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab
　　D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
　　答案　B
　　解析　由A可知其为椭圆的定义；B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式，属于归纳推理；C.由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab，是类比推理；D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选B.
　　2．[2016•衡水二中周测]分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 b2－ac<3a”索的因应是(　　)
　　A．a－b>0   B．a－c>0
　　C．(a－b)(a－c)>0   D．(a－b)(a－c)<0
　　答案　C
　　解析　b2－ac<3a
　　⇔b2－ac<3a2
　　⇔(a＋c)2－ac<3a2
　　⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0
　　⇔－2a2＋ac＋c2<0
　　⇔2a2－ac－c2>0
　　⇔(a－c)(2a＋c)>0
　　⇔(a－c)(a－b)>0.
　　3．[2016•枣强中学仿真]“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝13x是指数函数(小前提)，所以函数y＝13x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)
　　A．大前提错误导致结论错
　　B．小前提错误导致结论错
　　C．推理形式错误导致结论错
　　D．大前提和小前提错误导致结论错
　　答案　A
　　解析　“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．
　　4．[2016•衡水二中月考]已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2015＝(　　)
　　A．3   B．－3
　　C．6   D．－6
　　答案　D
　　解析　∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6为周期的周期数列．又2015＝6×335＋5，∴a2015＝a5＝－6.选D.
　　5．[2016•武邑中学热身]观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)
　　A．76   B．80
　　C．86   D．92
　　答案　B
　　解析　个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为4＋4(20－1)＝80，故选B.
　　6．[2016•冀州中学猜题]用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)
　　A．a，b，c中至少有两个偶数
　　B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
　　C．a，b，c都是奇数
　　D．a，b，c都是偶数