《平面向量》练习题2

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约8550字。

  专题1  2.1平面向量的实际背景及基本概念
  1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
  ①若非零向量 与 是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上;
  ②单位向量都相等;
  ③任一向量与它的相反向量不相等;
  ④若四边形ABCD是平行四边形,则 ,反之,也成立;
  ⑤模为0的向量方向不确定;
  ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
  2.如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中:
  (1)分别写出与 相等的向量;
  (2)写出与 共线的向量;
  (3)写出与 模相等的向量;
  (4)向量 与 是否相等?
  3.如图所示,在四边形ABCD中, ,N,M分别是AD,BC上的点,且 .
  求证: .
  4.如图所示,已知4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:
  (1)与 相等的向量共有几个?
  (2)与 方向相同且模为 的向量共有几个?
  5.已知在四边形ABCD中, ∥ ,求 与 分别满足什么条件时,四边形ABCD满足下列情况.
  (1)四边形ABCD是等腰梯形;
  (2)四边形ABCD是平行四边形.
  6.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且| |= .

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