2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第五章　平面向量 (10份打包)
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课时撬分练5-1.DOC
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　　1.设D为△ABC所在平面内一点，BC→＝3CD→，则(　　)
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　　A.AD→＝－13AB→＋43AC→
　　B.AD→＝13AB→－43AC→
　　C.AD→＝43AB→＋13AC→
　　D.AD→＝43AB→－13AC→
　　答案　A
　　解析　由题意得AD→＝AC→＋CD→＝AC→＋13BC→＝AC→＋13AC→－13AB→＝－13AB→＋43AC→，故选A.
　　2．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA→＋PB→＋PC→|的最大值为(　　)
　　A．6  B．7
　　C．8  D．9
　　答案　B
　　解析　解法一：因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，故PA→＋PC→＝2PO→＝(－4,0)，|PA→＋PB→＋PC→|＝|2PO→＋PB→|≤2|PO→|＋|PB→|，又|PB→|≤|PO→|＋1＝3，所以|PA→＋PB→＋PC→|≤4＋3＝7，故其最大值为7，选B.
　　解法二：因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，不妨设A(cosx，sinx)，B(cos(x＋α)，sin(x＋α))(α≠kπ，k∈Z)，C(－cosx，－sinx)，PA→＋PB→＋PC→＝(cos(x＋α)－6，sin(x＋α))，|PA→＋PB→＋PC→|＝[cosx＋α－6]2＋sin2x＋α＝
　　37－12cosx＋α≤7，故选B.
　　3．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)
　　A．|a•b|≤|a||b|
　　B．|a－b|≤||a|－|b||
　　C．(a＋b)2＝|a＋b|2
　　D．(a＋b)•(a－b)＝a2－b2
　　答案　B
　　解析　对于A选项，设向量a，b的夹角为θ，∵|a•b|＝|a|•|b||cosθ|≤|a||b|，∴A选项正确；对于B选项，∵当向量a，b反向时，|a－b|≥||a|－|b||，∴B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(a＋b)•(a－b)＝a2－b2，故D选项正确，综上选B.
　　4．记max{x，y}＝x，x≥y，y，x<y，min{x，y}＝y，x≥y，x，x<y，设a，b1.[2016•武邑中学仿真]已知平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∠DAB＝60°，则AC→•AB→等于(　　)
　　A．1  B.3
　　C．2  D．23
　　答案　C
　　解析　∵AC→＝AB→＋AD→，
　　∴AC→•AB→＝(AB→＋AD→)•AB→＝|AB→|2＋AD→•AB→＝1＋|AD→||AB→|cos60°＝2.
　　2．[2016•衡水中学模拟]已知点P(3,3)，Q(3，－3)，O为坐标原点，动点M(x，y)满足|OP→•OM→|≤12，|OQ→•OM→|≤12，则点M所构成的平面区域的面积是(　　)
　　A．12  B．16
　　C．32  D．64
　　答案　C
　　解析　∵OP→＝(3,3)，OM→＝(x，y)，OQ→＝(3，－3)，
　　∴OP→•OM→＝3x＋3y，OQ→•OM→＝3x－3y，
　　∴|3x＋3y|≤12，|3x－3y|≤12.即－4≤x＋y≤4，－4≤x－y≤4.
　　画出平面区域可得，面积为32.
　　3．[2016•冀州中学期中]若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a的夹角为(　　)
　　A.π6  B.π3
　　C.2π3  D.5π6
　　答案　B
　　解析　由|a＋b|＝|a－b|两边平方，得a•b＝0，由|a－b|＝2|a|两边平方，得3a2＋2a•b－b2＝0，故b2＝3a2，则(a＋b)•a＝a2＋a•b＝a2，|a＋b|＝a2＋2a•b＋b2＝2|a|，设向量a＋b与a的夹角为θ，则有cosθ＝a＋b•a|a＋b||a|＝a22a2＝12，故θ＝π3.
　　4．[2016•衡水中学仿真]向量AB→与向量a＝(－3,4)的夹角为π，|AB→|＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为(　　)
　　A．(－7,8)  B．(9，－4)
　　C．(－5,10)  D．(7，－6)
　　答案　D
　　解析　设点B的坐标为(m，n)，由题意，cos〈AB→，a〉＝－1＝AB→•a|AB→||a|＝m－1×－3＋n－2×45×m－12＋n－22，
　　化简，得(－3m＋4n－5)2＝25[(m－1)2＋(n－2)2]，①　又|AB→|＝10，即 m－12＋n－22＝10，②
　　联立①②，得m＝7，n＝－6.
　　5．[2016•枣强中学预测]设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝(　　)
　　A.5  B.10
　　C．25  D．10
　　答案　B
　　解析　由a⊥c，得a•c＝2x－4＝0，解得x＝2.
　　由b∥c，得12＝y－4，解得y＝－2，
　　所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝10，故选B.
　　6．[2016•冀州中学一轮检测]已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)
　　A．－92  B．0
　　C．3  D.152
　　答案　C
　　解析　由已知(2a－3b)⊥c，可得(2a－3b)•c＝0，即(2k－3，－6)•(2,1)＝0，展开化简得4k－12＝0，所以k＝3，故选C.
　　7．[2016•武邑中学一轮检测]已知向量a，b满足|a|＝1，(a＋b)•(a－2b)＝0，则|b|的取值范围为(　　)
　　A．[1,2]  B．[2,4]
　　C.14，12  D.12，1
　　答案　D
　　解析　由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，