2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书：第1章章末分层突破ppt（2份）
- 资源简介：
2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书：第1章 章末分层突破 (2份打包)
2018版 第1章 章末分层突破.doc
2018版 第1章 章末分层突破.ppt
章末分层突破
[自我校对]
①弧度制
②负角
③零角
④y＝cos x
⑤y＝tan x
三角函数的定义及三角函数线
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．
(1)点P从点(2,0)出发，沿圆x2＋y2＝4逆时针方向运动π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为 ；
【导学号：69992013】
(2)函数y＝lg(2sin x－1)＋1－2cos x的定义域为 ．
【精彩点拨】 (1)先求∠POQ，再利用三角函数定义求出Q点坐标；(2)先列出三角函数的不等式组，再利用三角函数线求解．
【规范解答】 (1)设∠POQ＝θ，则θ＝π32＝π6，设Q(x，y)，根据三角函数的定义，有x＝2cos π6＝3，y＝2sin π6＝1，即Q点的坐标为(3，1)．
(2)要使函数有意义，必须有
2sin x－1>0，1－2cos x≥0，即sin x>12，cos x≤12，
解得π6＋2kπ<x<56π＋2kπk∈Z，π3＋2kπ≤x≤53π＋2kπk∈Z，
∴π3＋2kπ≤x<5π6＋2kπ(k∈Z)．
故所求函数的定义域为π3＋2kπ，5π6＋2kπ(k∈Z)．
【答案】 (1)(3，1) (2)π3＋2kπ，5π6＋2kπ(k∈Z)
[再练一题]
1．求函数f(x)＝－sin x＋tan x－1的定义域．
【解】 函数f(x)有意义，则－sin x≥0，tan x－1≥0，即sin x≤0，tan x≥1.
如图所示，结合三角函数线知
2kπ＋π≤x≤2kπ＋2πk∈Z，kπ＋π4≤x<kπ＋π2k∈Z，
∴2kπ＋5π4≤x<2kπ＋3π2(k∈Z)．
故f(x)的定义域为2kπ＋5π4，2kπ＋3π2(k∈Z)．
三角函数的诱导公式
正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式是三角函数值的化简与求值的主要依据．利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，也可以实现正弦与余弦、正切与余切之间函数名称的变换．
