2017-2018学年高二数学选修2-2课件+教师用书:第3章章末分层突破ppt(2份)
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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书:第3章 章末分层突破 (2份打包)
2018版 第3章 章末分层突破.doc
2018版 第3章 章末分层突破.ppt
章末分层突破
[自我校对]
①-1
②a=c,b=d
③z=a-bi
④Z(a,b)
⑤OZ→
⑥a+c
⑦(b+d)i
⑧(a-c)+(b-d)i
复数的概念
正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.
两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.
求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义.
复数z=log3(x2-3x-3)+ilog2(x-3),当x为何实数时,
(1)z∈R;(2)z为虚数.
【精彩点拨】 根据复数的分类列方程求解.
【规范解答】 (1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0,
所以x2-3x-3>0, ①log2x-3=0, ②x-3>0, ③
由②得x=4,经验证满足①③式.
所以当x=4时,z∈R.
(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0,
所以x2-3x-3>0, ①log2x-3≠0, ②x-3>0, ③
由①得x>3+212或x<3-212.
由②得x≠4,由③得x>3.
所以当x>3+212且x≠4时,z为虚数.
[再练一题]
1.(1)设i是虚数单位,若复数a-103-i(a∈R)是纯虚数,则a的值为( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
(2)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则复数z的实部是__________.
【解析】 (1)因为a-103-i=a-103+i3-i3+i=a-103+i10=(a-3)-i,由纯虚数的定义,知a-3=0,所以a=3.
(2)法一:设z=a+bi(a,b∈R),
则i(z+1)=i(a+bi+1)=-b+(a+1)i=-3+2i.
由复数相等的充要条件,得-b=-3,a+1=2,解得a=1,b=3.
故复数z的实部是1.
法二:由i(z+1)=-3+2i,得z+1=-3+2ii=2+3i,故z=1+3i,即复数z的实部是1.
【答案】 (1)D (2)1
复数的四则运算
复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算,注意把i看作一个字母(i2=-1),除法运算注意应用共轭的性质z•z为实数.
(1)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+i•z=( )
A.-2 B.-2i
C.2 D.2i
(2)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=( )
【导学号:62952116】
A.2+3i B.2-3i
C.3+2i D.3-2i
【精彩点拨】 (1)先求出z及zi,结合复数运算法则求解.
(2)利用方程思想求解并化简.
【规范解答】 (1)∵z=1+i,∴z=1-i,zi=1+ii=1-i,∴zi+i•z=1-i+i(1-i)=(1-i)(1+i)=2.故选C.
(2)由(z-2i)(2-i)=5,得z=2i+52-i=2i+52+i2-i2+i=2i+2+i=2+3i.
【答案】 (1)C (2)A
[再练一题]