2017-2018学年高二数学选修2-2课件+教师用书：第2章章末分层突破ppt（2份）
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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书：第2章 章末分层突破 (2份打包)
2018版 第2章 章末分层突破.doc
2018版 第2章 章末分层突破.ppt
章末分层突破
[自我校对]
①由部分到整体，由个别到一般 ②类比推理 ③演绎推理 ④由一般到特殊 ⑤综合法 ⑥执果索因 ⑦反证法 ⑧数学归纳法
合情推理
1.归纳推理的特点及一般步骤
2．类比推理的特点及一般步骤
观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……，由此可归纳出的式子为( )
A．1＋122＋132＋…＋1n2<12n－1
B．1＋122＋132＋…＋1n2<12n＋1
C．1＋122＋132＋…＋1n2<2n－1n
D．1＋122＋132＋…＋1n2<2n2n＋1
(2)两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sinα＋2π3＋sinα＋4π3＝0，由此可以推知，四点等分单位圆时的相应正确关系为__________．
【精彩点拨】 (1)观察各式特点，找准相关点，归纳即得．
(2)观察各角的正弦值之间的关系得出结论．
【规范解答】 (1)由各式特点，可得1＋122＋132＋…＋1n2<2n－1n.故选C.
(2)用两点等分单位圆时，关系为sin α＋sin(π＋α)＝0，两个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差为(π＋α)－α＝π，
用三点等分单位圆时，关系为sin α＋sinα＋2π3＋sinα＋4π3＝0，此时三个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，即有α＋4π3－α＋2π3＝α＋2π3－α＝2π3.
依此类推，可得当四点等分单位圆时，为四个角正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角为2π4＋α＝π2＋α，第三个角为π2＋α＋2π4＝π＋α，第四个角为π＋α＋2π4＝3π2＋α，即其关系为sin α＋sinα＋π2＋sin(α＋π)＋sinα＋3π2＝0.
【答案】 (1)C (2)sin α＋sinα＋π2＋sin(α＋π)＋sinα＋3π2＝0
[再练一题]
1．已知函数y＝sin4x＋cos4x(x∈R)的值域是12，1，则
(1)函数y＝sin6 x＋cos6x(x∈R)的值域是__________；
(2)类比上述结论，函数y＝sin2n x＋cos2nx(n∈N*)的值域是__________.
【导学号：62952091】
【解析】 (1)y＝sin6x＋cos6x＝(sin2x＋cos2x)(sin4x－sin2 xcos2 x＋cos4 x)＝sin4x－sin2xcos2 x＋cos4x＝(sin2 x＋cos2 x)2－3sin2xcos2x＝1－34sin2(2x)
＝1－38(1－cos 4x)
＝58＋38cos 4x∈14，1.
(2)由类比可知，y＝sin2nx＋cos2nx的值域是[21－n,1]．
【答案】 (1)14，1 (2)[21－n,1]
综合法与分析法
1.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题的常用的方法，综合法是由因导果的思维方式，而分析法的思路恰恰相反，它是执果索因的思维方式．
2．分析法和综合法是两种思路相反的推理方法．分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点．分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条理清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件．
