2017-2018学年高二数学选修2-2课件+教师用书：第1章章末分层突破ppt（2份）
- 资源简介：
2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书：第1章 章末分层突破 (2份打包)
2018版 第1章 章末分层突破.doc
2018版 第1章 章末分层突破.ppt
章末分层突破
[自我校对]
①导数及其应用 ②导数的运算③曲线的切线斜率 ④导数的四则运算 ⑤函数的单调性 ⑥曲线的切线 ⑦最优化问题 ⑧曲边梯形的面积 ⑨微积分基本定理的应用
导数的几何意义及其应用
利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得
y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)， ①
又y1＝f(x1)， ②
由①②求出x1，y1的值，
即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．
(1)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于( )
A．2e B．e
C．2 D．1
(2)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图1-1所示，则该函数的图象是( )
【导学号：62952061】
图1-1
【精彩点拨】 (1)曲线在点(1,1)处的切线斜率即为该点处的导数．
(2)由导数值的大小变化，确定原函数的变化情况，从而得出结论．
【规范解答】 (1)y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y′x＝1＝2.
(2)从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误；B项正确．
【答案】 (1)C (2)B
[再练一题]
1．已知曲线y＝13x3＋43.
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；
(3)求斜率为4的曲线的切线方程．
【解】 (1)∵P(2,4)在曲线y＝13x3＋43上，且y′＝x2，
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′|x＝2＝4.
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.
(2)设曲线y＝13x3＋43与过点P(2,4)的切线相切于点Ax0，13x30＋43，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝x20.
∴切线方程为y－13x30＋43＝x20(x－x0)，
即y＝x20•x－23x30＋43.
∵点P(2,4)在切线上，
∴4＝2x20－23x30＋43，即x30－3x20＋4＝0，
∴x30＋x20－4x20＋4＝0.
∴x20(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，
∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，
解得x0＝－1或x0＝2，故所求的切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.
(3)设切点为(x0，y0)，
则切线的斜率k＝x20＝4，∴x0＝±2.
∴切点为(2,4)或－2，－43.
∴斜率为4的曲线的切线方程为y－4＝4(x－2)和y＋43＝4(x＋2)，
即4x－y－4＝0和12x－3y＋20＝0.
导数在研究函数单调性中的应用
利用导数的符号判断函数的增减性，进而确定函数的单调区间，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合思想．这部分内容要注意的是f(x)为增函数⇔f′(x)≥0且f′(x)＝0的根有有限个，f(x)为减函数⇔f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个．
已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2.讨论f(x)的单调性；
【精彩点拨】 先求出f′(x)，对f′(x)中的字母参数分类讨论确定f′(x)的符号，从而得出f(x)的单调性．
【规范解答】 f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．
(1)设a≥0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
(2)设a＜0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．
①若a＝－e2，则f′(x)＝(x－1)(ex－e)，
所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．
