2017-2018学年高二数学人教A版选修1-2课件+教师用书_第2章 章末分层突破 （2份打包）
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　　章末分层突破
　　[自我校对]
　　①由部分到整体，由个别到一般
　　②类比推理　③演绎推理　④由一般到特殊　⑤综合法　⑥执果索因
　　⑦反证法
　　归纳推理
　　1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)．
　　2．在应用归纳推理时，首先要观察部分对象的整体特征，然后分析所观察对象中哪些元素是不变的，哪些元素是变化的，并将变化的量的变化规律表达出来．
　　如图2-1，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是________．
　　图2-1
　　【精彩点拨】　列出每行实心圆点的个数，从中归纳出变化规律，然后运用此规律求第11行实心圆点的个数．
　　【规范解答】　前6行中实心圆点的个数依次为：0,1,1,2,3,5，据此猜想这个数列的规律为：从第3项起，每一项都等于它前面两项的和，故续写这个数列到第11行如下：8,13,21,34,55，所以第11行的实心圆点的个数是55.
　　【答案】　55
　　[再练一题]
　　1．记Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，
　　当k＝1,2,3，…时，观察下列等式：
　　S1＝12n2＋12n，
　　S2＝13n3＋12n2＋16n，
　　S3＝14n4＋12n3＋14n2，
　　S4＝15n5＋12n4＋13n3－130n，
　　S5＝An6＋12n5＋512n4＋Bn2，…可以推测，A－B＝________.
　　【解析】　由S1，S2，S3，S4各项系数知，
　　A＝16，A＋12＋512＋B＝1，
　　于是B＝－112，
　　所以A－B＝16＋112＝14.
　　【答案】　14
　　类比推理
　　1.类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，由平面中的相关结论可以类比得到空间中的相关结论．
　　2．平面图形与空间图形类比．
　　平面图形 空间图形
　　点 线
　　线 面
　　边长 面积
　　面积 体积
　　线线角 二面角
　　三角形 四面体
　　在平面几何中研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值32a，类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．
　　【精彩点拨】　利用类比推理时，正三角形可类比成正四面体，归纳出结论再给予证明．
　　【规范解答】　类比所得的真命题是：棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和是定值63a.
　　证明：设M是正四面体P-ABC内任一点，M到面ABC，面PAB，面PAC，面PBC的距离分别为d1，d2，d3，d4.
　　由于正四面体四个面的面积相等，故有：
　　VP－ABC＝VM－ABC＋VM－PAB＋VM－PAC＋VM－PBC＝13•S△ABC•(d1＋d2＋d3＋d4)，
　　而S△ABC＝34a2，VP－ABC＝212a3，
　　故d1＋d2＋d3＋d4＝63a(定值)．
　　[再练一题]
　　2．在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，则1AD2＝1AB2＋1AC2.在四面体A-BCD中，若AB，AC，AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H，则类似的结论是什么？并说明理由. 【导学号：81092031】
　　【解】　类似的结论是：如图，在四面体A-BCD中，若AB，AC，AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H，则
　　1AH2＝1AB2＋1AC2＋1AD2.
　　证明如下：