2017-2018学年高二数学人教A版选修1-2课件+教师用书_第1章 章末分层突破 （2份打包）
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　　章末分层突破
　　[自我校对]
　　①散点图　
　　②i＝1n xi－xyi－yi＝1n xi－x2　
　　③y－b^x－　
　　④残差分析　
　　⑤分类变量　
　　⑥等高条形图　
　　⑦K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d
　　线性回归直线方程
　　在回归直线方程y^＝b^x＋a^中，b^代表x每增加一个单位，y平均增加的单位数．一般来说，当回归系数b^>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均增加b^个单位；当回归系数b^<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均减少|b^|个单位．
　　某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
　　年份 2008 2010 2012 2014 2016
　　需求量(万吨) 236 246 257 276 286
　　(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^；
　　(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．
　　【精彩点拨】　正确利用求回归直线方程的步骤求解，注意数据计算的准确性．
　　【规范解答】　(1)由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标，画出散点图草图，通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：
　　年份—2012 －4 －2 0 2 4
　　需求量—257 －21 －11 0 19 29
　　对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，
　　b^＝
　　－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×32－42＋－22＋22＋42－5×02＝26040＝6.5，
　　a^＝y－b^ x－＝3.2，
　　由上述计算结果，知所求回归直线方程为
　　y^－257＝b^(x－2 012)＋a^＝6.5(x－2 012)＋3.2，
　　即y^＝6.5(x－2 012)＋260.2.(*)
　　(2)利用直线方程(*)，可预测2018年的粮食需求量为6.5×(2 018－2 012)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．
　　[再练一题]
　　1．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
　　月份 1 2 3 4 5 6
　　产量(千件) 2 3 4 3 4 5
　　单位成本(元/件) 73 72 71 73 69 68
　　b＝i＝1nxiyi－nx yi＝1nx2i－nx2，a＝y－bx(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：i＝1nxiyi＝x1y1＋x2y2＋…＋xiyi＋…＋xnyn，i＝1nx2i＝x21＋x22＋…＋x2i＋…＋x2n)．
　　(1)试确定回归方程；
　　(2)指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？
　　(3)假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？
　　【解】　(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a.
　　由公式可求得b≈－1.818，a＝77.364，∴回归方程为y＝－1.818x＋77.364.
　　(2)由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
　　(3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.456；
　　当y＝70时，70＝－1.818x＋77.364，得x≈4.051千件．
　　∴产量为6件时，单位成本是66.456元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件.
　　线性回归分析
　　回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关指数R2来检查模型的拟合效果，从而得到最佳模型．
　　一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：
　　零件数x/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
　　加工时间y/min 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127
　　经分析加工时间y与零件个数x线性相关，并求得回归直线方程为y^＝0.670x＋55.133.
　　(1)求出相关指数；