2017年上海市高考数学模拟试卷(解析版)

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共21题,约7500字。

  2017年上海市高考数学模拟试卷
  参考答案与试题解析
  一、填空题(本大题满分54分,1-6每小题4分,7-12每小题4分)
  1.计算:  = ﹣2 .
  【考点】二阶矩阵.
  【分析】利用二阶行列式对角线法则直接求解.
  【解答】解:  =4×1﹣3×2=﹣2.
  故答案为:﹣2.
  2.设函数f(x)= 的反函数是f﹣1(x),则f﹣1(4)= 16 .
  【考点】反函数.
  【分析】先求出x=y2,y≥0,互换x,y,得f﹣1(x)=x2,x≥0,由此能求出f﹣1(4).
  【解答】解:∵函数f(x)=y= 的反函数是f﹣1(x),
  ∴x=y2,y≥0,
  互换x,y,得f﹣1(x)=x2,x≥0,
  ∴f﹣1(4)=42=16.
  故答案为:16.
  3.已知复数 (i为虚数单位),则|z|= 2 .
  【考点】复数代数形式的乘除运算.
  【分析】利用复数模的计算公式即可得出.
  【解答】解:复数 (i为虚数单位),
  则|z|= =2.
  故答案为:2、
  4.函数 ,若存在锐角θ满足f(θ)=2,则θ=   .
  【考点】三角函数的化简求值.
  【分析】运用两角和的正弦公式和特殊角的正弦函数值,计算即可得到所求值.
  【解答】解:函数
  =2( sinx+ cosx)
  =2sin(x+ ),
  由若存在锐角θ满足f(θ)=2,
  即有2sin(θ+ )=2,
  解得θ= ﹣ = .
  故答案为: .
  5.已知球的半径为R,若球面上两点A,B的球面距离为 ,则这两点A,B间的距离为 R .
  【考点】球面距离及相关计算.
  【分析】两点A、B间的球面距离为 ,可得∠AOB= ,即可求出两点A,B间的距离.
  【解答】解:两点A、B间的球面距离为 ,∴∠AOB= .
  ∴两点A,B间的距离为R,
  故答案为:R.
  6.若(2+x)n的二项展开式中,所有二项式的系数和为256,则正整数n= 

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