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共23题，约11580字。

　　2016-2017学年年广东省五校协作体高三（上）第一次联考数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（　　）
　　A．2 B．3 C．4 D．5
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出两集合的交集，即可做出判断．
　　【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+1）（x﹣3）≤0，
　　解得：﹣ ≤x≤3，即A={x|﹣ ≤x≤3}，
　　∵B={x∈Z|x≤2}={2，1，0，﹣1，…}，
　　∴A∩B={0，1，2}，即有3个元素，
　　故选：B．
　　2．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则 的值为（　　）
　　A．1 B．0 C．1+i D．1﹣i
　　【考点】复数代数形式的混合运算．
　　【分析】利用复数是纯虚数求出a，然后利用复数的幂运算以及复数的除法运算法则化简求解即可．
　　【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得a=1，
　　= = =1﹣i．
　　故选：D．
　　3．下列命题错误的是（　　）
　　A．若p∨q为假命题，则p∧q为假命题
　　B．若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜ 成立的概率是
　　C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”
　　D．已知函数f（x）可导，则“f′（x0）=0”是“x0是函数f（x）极值点”的充要条件
　　【考点】命题的真假判断与应用．
　　【分析】A．根据复合命题真假关系进行判断．
　　B．根据几何概型的概率公式进行计算即可．
　　C．根据含有量词的命题的否定进行判断．
　　D．根据函数取得极值的定义进行判断．
　　【解答】解：A．若p∨q为假，则p，q同时为假，则p∧q为假，故A正确，
　　B．若a，b∈[0，1]，则不等式 成立的概率是 ．如图．故B正确，
　　C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故C正确，
　　D．函数f（x）=x3，函数的导数f′（x）=3x2，满足f′（0）=0，但函数f（x）为增函数，则0不是函数f（x）极值点，
　　则充分性不成立，故D错误，
　　故选：D
　　4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】古典概型及其概率计算公式．
　　【分析】先求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数的基本事件总数，再用列举法求出这七个数的平均数是5包含的基本事件的个数，由此能求出这七个数的平均数是5的概率．
　　【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，
　　基本事件总数n= =36，
　　这七个数的平均数是5包含的基本事件有：（2，3，4，5，6，7，8），
　　（1，3，4，5，6，7，9），（1，2，4，5，6，8，9），（1