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　　“平面向量”的教学分析与思考
　　一、向量为什么进入中学
　　1、向量的双重性
　　向量是一个具有几何和代数双重身份的概念，同时向量代数所依附的线性代数是高等数学中一个
　　完整的体系，具有良好的分析方法和完整结构．通过向量的运用对传统问题的分析，可以帮助学生更
　　好地建立代数与几何的联系，也为中学数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基础．这方面的案例包
　　括平面几何、立体几何和向量解析几何．
　　向量具有很好的“数形结合”特性。一是“数”的形式，即利用一对实数对既可表示向量大小，
　　又可以表示向量的方向；二是“形”的形式，即利用一条有向线段来表示一个向量。而且这两种形式
　　又是密切联系的，它们之间可以利用简单的运算进行相互转化。可以说向量是联系代数关系与几何图
　　形的最佳纽带。它可以使图形量化，使图形间关系代数化，使我们从复杂的图形分析中解脱出来，只
　　需要研究这些图形间存在的向量关系，就可以得出精确的最终结论。使分析思路和解题步骤变得简洁
　　流畅，又不失严密。
　　2、跨学科的结合
　　在中学阶段，主要指的是，数学和物理学的关系。事实上一个良好的物理或现实背景是学生对数
　　学产生兴趣和学好数学的重要因素，并且数学和物理世界的紧密关联是有目共睹的。就是二十世纪最
　　伟大的数学家之一、为“纯数学”而竭力辩白的英国数学家哈代也曾说：“．．．．．．还没有哪个
　　数学家纯到对物理世界毫无兴趣的地步．．．．．．”
　　因此，使学生尽早地认识到数学与物理世界的紧密关系，不仅可以增强学生学习的兴趣，同时也
　　使学生认识到数学伟大的社会性。事实上，反映数学课程改革最敏感的高考在2003年已经这样做了。
　　3、与国际教育相比较
　　国际数学教育的发展已全面反映了综合几何的学习的落后，向量和矩阵进入中学数学是一个大的
　　趋势。比如，原苏联70年代以来的数学教育改革，致力于用向量、变换等观点改造传统的欧式几何；
　　在日本高中数学课程中，也安排了不少的向量知识；美国NCTM2000的《学校数学的原则和标准》；
　　《新西兰数学课程标准》和《澳大利亚数学教学大纲》都在此问题上有全面的反映。
　　从总体上分析，基本共识是基于以下的事实：1899年希尔伯特的《几何学基础》的发表，标志着
　　几何学基础的彻底革新，也发展了现代数学的公理化模式。以此为推动力，数学本体上在这个方面的
　　研究几乎穷尽。中学的综合几何就是扩大了公理体系的希尔伯特几何的简单情形。如果我国几何教学
　　仍然停留在此不动，那么很难说我们的数学教育反映了数学发展的进程，也与国际数学教育的发展
　　相去甚远。
　　二、向量的特点分析
　　基本法则
　　（1）向量相加的“首尾相连法则”；
　　即： ．这个法则可以推广到多个变量，用来写出许多向量的等式，这是向量法区
　　别于其他解题方法的本质特点。
　　（2）向量数乘的意义和运算律；
　　特别是可以用数乘一个向量来表示和它共线或平行的向量。
　　（3）向量內积（数量积）的意义和运算律；
　　特别是相互垂直的向量內积为0，即：a•b=0 a⊥b
　　（4）平面向量基本定理
　　即：如果e1，e2是平面上两个不共线的向量，则对于平面上任一向量a，存在唯一的一对实数λ1、
　　λ2，使得a = λ1e1+λ2e2．
　　相比初等几何中诸多公理与定理，向量法仅仅依靠这4条基本法则，充分体现了其平易简捷的特色。
　　三、向量教学的几点注意
　　1、向量法与综合几何证法
　　例1、书P118-例2 求证：平行四边形对角线互相平分．
　　例2、如图，M、N分别为梯形ABCD两条对角线的中点．