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　　课题 集合知识点回顾
　　一、集合的有关概念
　　1．集合概念
　　一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
　　2．关于集合的元素的特征
　　（1）确定性（2）互异性（3）无序性
　　3．元素与集合的关系；
　　（1）如果 是集合 的元素，就说 属于 ，         记作
　　（2）如果 不是集合 的元素，就说 不属于        记作
　　4．常用数集及其记法
　　非负整数集（或自然数集），记作                   正整数集，记作
　　整数集，记作           有理数集，记作          实数集，记作
　　5．集合的分类
　　元素的数量
　　二、集合的表示方法
　　1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
　　2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。
　　【强调】描述法表示集合时，应注意集合的代表元素是什么。
　　如： 与 不同。
　　【说明】列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
　　3．图示法
　　（1）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示的一个集合
　　（2）数轴法
　　【例1】判断下列集合是否表示的是相同。
　　①   --------------不是，一个是点集，一个是数集
　　② ----------不是，元素范围不同
　　③ ----不是，一个是点集，一个是数集
　　④ ------是，元素相同，均是实数，与代表元素无关
　　三、集合间的基本关系
　　（一）“包含”关系
　　（1）子  集：任意 ，都有 ，则称集合 是集合 的子集
　　记作： ；若集合 不含于集合 时，记作
　　【规定】任何一个集合是它本身的子集。
　　对于集合 ，如果 ，且 ，那么 。
　　【强调】元素与集合，集合与集合的表示形式不一样
　　（2）真子集：若集合 ，存在元素 ，则称集合 是集合 的真子集
　　记作：   （或    ）
　　（二）“相等”关系
　　例如：
　　记作：   即： 中的元素是一样的
　　（三）空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：
　　【规定】空集是任何集合的子集；空集是是任何非空集合的真子集。