《集合间的基本关系》专题复习教案
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约2140字。
§必修1.1.1.2 集合间的基本关系
1．子集
自然语言 如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，就是说这两个集合有包含关系，
称集合A为集合B的子集
符号语言 A⊆B(或B⊇A)
图形语言
例如：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则A、B的关系是A⊆B或B⊇A．
2．真子集
自然语言 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集
符号语言 AB(或BA)
图形语言
例如：A＝{1,2}, B＝{1,2,3}，则A、B的关系是AB(或BA)．
3．相等
若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.
例如：若A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，则x＝0.
4．空集
没有任何元素的集合叫空集，记为∅.
例如：方程x2＋2x＋3＝0的实数解的集合为∅．
问题：空集中没有元素，为什么还是集合？
解析：产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会．例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集，对于1x＝0，x2＋4＝0等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢？为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集．由此看出，空集的概念是一个规定．
题型一 集合间关系的判断
例1 下列各式正确的是________
(1){a}⊆{a}；(2){1,2,3}＝{3,2,1}；(3)∅{0}；(4)0⊆{0}；
(5){1}{x|x≤5}；(6){1,3}{3,4}．
分析：利用子集、真子集、集合相等的概念判断．
解析：
题号 正误 原因
(1) √ 任何一个集合都是它本身的子集
(2) √ 两集合中的元素是一样的，符合集合相等的定义
(3) √ 空集是任何非空集合的真子集
(4) × 元素0是集合{0}中的一个元素，故应为0∈{0}
(5) √ ∵1＜5，∴1∈{x|x≤5}．∴{1}⊆{x|x≤5}．又∵{1}≠{x|x≤5}，∴{1}{x|x≤5}
(6) × ∵1∈{1,3}，但1∉{3,4}，∴{1,3}不是{3,4}的子集，更不是真子集
答案：(1)(2)(3)(5)
点评：两集合间关系的判断：
(1)用定义判断．
首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；
其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一集合A，若是，则B⊆A，否则B
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