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共20道小题，约6810字。

　　2015-2016学年北京市中央美术学院附中高三（上）期中数学试卷
　　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
　　1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（　　）
　　A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}
　　2．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）
　　A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1
　　3．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则 =（　　）
　　A．﹣ B．﹣ C． D．
　　4．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（　　）
　　A．3人 B．4人 C．7人 D．12人
　　5．执行如图的程序后，输出的值是（　　）
　　A．17 B．19 C．21 D．23
　　6．设 、 是两个非零向量，则下列选项正确的是（　　）
　　A．若| ﹣ |=| |﹣| |，则 ⊥ B．若 ⊥ ，则| ﹣ |=| |+| |
　　C．若| ﹣ |=| |﹣| |，则 ， 共线 D．若 ， 平行，则| + |=| |+| |，
　　7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（　　）
　　A． B． C． D．
　　8．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）= ，C（x）= ，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（　　）
　　①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
　　②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；
　　③C（x+y）=C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；
　　④C（x﹣y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．
　　A．①② B．②④ C．①④ D．①②③④
　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分
　　9．已知复数z0=3+2i，则复数|z0|=______．
　　10．已知函数 ，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是______．
　　11．在△ABC中．若b=5， ，tanA=2，则sinA=______；a=______．
　　12．已知双曲线以椭圆 + =1的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，则该双曲线方