高一上学期数学必修1第一章
人教A版高一上学期数学必修1第一章1.1.1.3《集合的基本运算》导学案.doc
人教a版高一上学期数学必修1第一章1.1.1.4集合的综合问题专题汇编（导学案）.doc
人教a版高一上学期数学必修1第一章1.1.1集合的含义与表示专题汇编（导学案）.doc
人教a版高一上学期数学必修1第一章1.1.2.1函数的概念专题汇编（导学案）.doc
人教a版高一上学期数学必修1第一章1.1.2.2《函数的表示》导学案.doc
人教a版高一上学期数学必修1第一章1.1.3.1《函数的单调性》导学案.doc
人教a版高一上学期数学必修1第一章1.1.3.2《函数的最值》导学案.doc
人教a版高一上学期数学必修1第一章1.1.3.3《函数的奇偶性》导学案.doc
§必修1.1.1.3 集合的基本运算
1．交集
由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，用Venn图表示如下：
例如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}＝{1,2}.
例如：设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜3}
.
2．并集
对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B的并集；记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．用Venn图表示如下：
例如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}＝{1,2,3,5,6,10}.
例如：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
3．补集
若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．用Venn图表示如下：
例如：若U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝{1,3}.
例如：若U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，则∁UA＝{x|x＞3}.
题型一 交集与并集的运算
例1 若集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|0＜x＜3}，求M∩N，M∪N.
解析：用数轴所表示的区域如下图阴影部分所示：
∴M∩N＝{x|0＜x≤2}，M∪N＝{x|－2≤x＜3}．
点评：解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合．若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心法”表示．
巩 固 已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋2x＋8，x∈R}．求M∪N.
分析：先明确集合M、N中的元素，再求M∪N.
解析：∵y＝(x－2)2－1≥－1，∴M＝{y|y≥－1}．
§必修1.1.2.1 函数的概念
1．回顾初中
形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数，其中x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线．
形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线．
2．函数的概念
一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
例如：正方形边长为x，与x的值相对应的面积为y，把y表示为x的函数：y＝x2；该函数的定义域为{x|x＞0}；值域为{y|y＞0}；当边长为4的时候，面积为16；当面积为4的时候，相应的边长为2 ．
3．区间
设a，b∈R，且a<b.
(1)满足a≤x≤b的全体实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]．
(2)满足a<x<b的全体实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)．
(3)满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) 或(a，b]．
(4)实数集R用区间表示为(－∞，＋∞)．
(5)把满足x≥a，x>a，x≤a，x<a的全体实数x的集合分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，a]，(－∞，a)．
4．函数的三要素（部分教材为二要素）
函数的定义含有三个要素，它们分别是：定义域、值域和对应法则．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．
5．常见问题
1)怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？
解析：由函数近代定义知，我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都能确定唯一的函数值．
2)函数f(x)与f(a)(a是常数)有什么区别与联系？
§必修1.1.3.3 函数的奇偶性
1．奇偶性定义
如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为奇函数；
如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)＝f(x)，则称f(x)为偶函数．
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性．
如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数．
2．奇偶性的特点
由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．
奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致，而偶函数刚好相反．
对于奇函数f(x) ，当f(0)有意义时，f(x)的图象一定过原点．
题型一 判断函数的奇偶性
例1 判断下列函数是否具有奇偶性．
(1)f(x)＝x＋x3＋x5；
(2)f(x)＝x2＋1；
(3)f(x)＝x＋1；
(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3].
分析：先求定义域，再判断f(－x)与f(x)的关系．
解析：(1)函数f(x)＝x＋x3＋x5的定义域为R.
当x∈R，－x∈R.
∵f(－x)＝－x－x3－x5＝－(x＋x3＋x5)＝－f(x)．
∴f(x)＝x＋x3＋x5为奇函数．
(2)函数f(x)＝x2＋1的定义域为R，当x∈R，－x∈R.
∵f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，
∴f(x)＝x2＋1是偶函数．
(3)函数f(x)＝x＋1的定义域是R，
当x∈R时，－x∈R，
∵f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)，
f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，(x∈R)
∴f(x)＝x＋1既不是奇函数，也不是偶函数．
(4)因为函数的定义域关于原点不对称，
存在3∈[－1,3]，而－3∉ [－1,3]．
∴f(x)＝x2，x∈[－1,3]既不是偶函数，也不是奇函数．
点评：判断函数奇偶性的方法
(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性．
(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．
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