《因式分解》教案9
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约5010字。
14．3 因式分解
第1课时 提公因式法
教学目标
1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系．
2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式．
教学重点
会用提公因式法分解因式．
教学难点
正确理解因式分解的概念，准确找出公因式．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
同学们，我们先来看下面两个问题：
1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？
(2，3，5，7，9，10等)
2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值．
对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题．
二、自主学习，指向目标
自学教材第114页至115页，思考下列问题：
1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解
2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系．
3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数．
三、合作探究，达成目标
探究点一 因式分解的定义
活动一：填空并观察：
(1)计算：
x(x＋1)＝________；
(x＋1)(x－1)＝________.
(2)请你将下列各式写成乘积的形式：
①x2＋x＝________；
②x2－1＝________；
③am＋bm＋cm＝________.
展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？
反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形．
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点二 公因式
活动二：填空：
①6与9的最大公约数是________；
②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________．
展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
小组讨论：归纳确定公因式的方法
【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点三 提取公因式法分解因式
活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商
2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．
3．分解因式：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2) 2a(b＋c)－3(b＋c)
小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？ 另一个因式如何确定？
展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商
解答过程见课本P115例1，例2
【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解；
2．确定公因式的方法．
3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②
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