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　　第二章   §2.3.1  平面向量基本定理编号038
　　【学习目标】1、知道平面向量基本定理；
　　2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；
　　3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.
　　【学习重点】1. 教学重点：平面向量基本定理
　　2. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用
　　【知识链接】1．实数与向量的积：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ
　　（1）|λ |=       ；（2）λ>0时λ 与 方向     ；λ<0时λ 与 方向     ；λ=0时λ =     
　　2．运算定律
　　结合律：λ(μ )=        ；分配律：(λ+μ) =       ，  λ( + )=           .   
　　3. 向量共线定理  向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使         .
　　【基础知识】
　　一、定理探究：
　　平面向量基本定理：                                                         
　　探究：
　　(1) 我们把不共线向量ｅ1、ｅ2叫做表示这一平面内所有向量的            ;
　　(2) 基底不惟一，关键是        ；
　　(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ1、ｅ2的条件下进行分解；
　　(4) 基底给定时，分解形式     . 即λ1，λ2是被 ，
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　　第二章 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示  编号039
　　【学习目标】掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，掌握向量的坐标运算.
　　【学习重点】向量的坐标运算
　　【知识链接】平面向量的基本定理
　　【基础知识】
　　1．平面向量的坐标表示
　　如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量、 作为基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得
　　……○1
　　我们把 叫做                 ，记作 ……○2
　　其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，○2式叫做           与 相等的向量的坐标也为 .
　　特别地，i=      ,   j=       ,   0=       .
　　如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作 ，则点 的位置由 唯一确定.
　　设 ，则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标 也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.
　　2．平面向量的坐标运算
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　　第二章  2.3.4 平面向量共线的坐标表示   编号040
　　【学习目标】
　　1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。
　　2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。
　　【学习重点】
　　通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.
　　【基础知识】已知
　　x1y2－x2y1＝0　x1x2＝y1y2
　　提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．
　　例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向．
　　探究：平面向量共线的坐标表示
　　问题1：两向量平行（共线）的条件是什么？
　　若 （ ）共线，当且仅当存在实数 ，使                。
　　问题2：假设 （ ），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？
　　设 ，其中 ，则 等价于______________________。
　　【例题讲解】
　　例1.已知 ， ，且 ，求 .
　　变式：判断下列向量 与 是否共线
　　①