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共22道小题，约3140字。

　　福建省福州市五校2015-2016学年高二下学期期中联考理数试题
　　一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1.   （　　）
　　A．               B．                   C．                D．
　　【答案】A      
　　【解析】
　　试题分析：由题；  。 （注意对积分前面负号的处理。）
　　考点：定积分的运算.
　　2. 复数 （i为虚数单位）的共轭复数是（    ）
　　A．     B．           C．         D． 
　　【答案】D       
　　【解析】
　　试题分析：由题；  ，则共轭复数为： 。
　　考点：复数的运算及共轭复数的概念.
　　3. 一个物体的运动方程为  其中  的单位是米，  的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（    ）
　　A．5米/秒           B．6米/秒           C．7米/秒            D．  米/秒
　　【答案】C        
　　【解析】
　　试题分析：由题：  ，求瞬时速度则：  ， 即为 秒末的瞬时速度。
　　考点：导数的实际意义.
　　4. 若曲线 在点 处的切线平行于 轴，则点 的坐标为（      ）
　　A．           B．             C．               D．
　　【答案】B       
　　【解析】
　　试题分析：由题： ，求导：  点 处的切线平行于 轴则；        解得： ，即点 的坐标为 。
　　考点：导数的几何意义.
　　5. 下面几种推理过程是演绎推理的是（   ）
　　A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
　　B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电
　　C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人
　　D.在数列 中， ， ，由此归纳出 的通项公式
　　【答案】B       
　　考点：三种推理的定义.
　　6. 电动自行车的耗电量 与速度 的关系为   ，为使耗电量最小，则速度应为（     ）
　　A．               B．                   C．                D．
　　【答案】B       
　　【解析】
　　试题分析：由题：  ，求导； ，求最小值则： 
　　解得： ，由  则耗电量最小的速度为：
　　考点：导数与函数的最值.
　　7. 若函数 在区间 内是减函数， ，则（    ）
　　A． ≤               B．               C． ≥             D．
　　【答案】C        
　　【解析】
　　试题分析：由题： ，求导得； ，函数在 内是减函数 ，则：
　　
　　考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围.
　　8. 下列求导运算正确的是（    ）                                                                 
　　A．                                 B．        
　　C．                        D．
　　【答案】D        
　　【解析】
　　试题分析：A.   ，      错误.    
　　B.  .                     错误.
　　C.             错误.    
　　D.                         正确.
　　考点：导数的运算.
　　9. 函数 的图象大致是（    )  
　　【答案】C        
　　【解析】
　　试题分析：由题：  ，求导得： ， 即： 
　　令： 为增区间， 为减区间。  ，得图为C
　　考点：运用导数研究函数的性质.
　　10. 用数归纳法证明“ ”时，由 的假设证明 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（    ）
　　A．                     B．