福建省永安市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)
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共23道小题,约5470字。
福建省永安市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题
(考试时间:120分钟 总分:100分)
命题人:永安一中 付瑶
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。)
1.已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:根据对数的运算性质,易得 ∴ 故选A.
考点:集合的运算以及对数的运算性质。
2. 若复数z= i(3﹣2i)(i是虚数单位),则 = ( )
A.2﹣3i B.2+3i C.3+2i D.3﹣2i
【答案】A
【解析】
试题分析:复数z= i(3﹣2i)=2+3i, ,故选A.
考点:考查复数的运算,共轭复数的概念,属于基础题。
3. “ ”是“直线 与直线 垂直”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析:解:∵直线l1:ax+y+1=0和l2:(a+2)x-3y-2=0垂直,
∴a(a+2)-3=0,解得a=-3,或a=1,故实数“a=1”是“直线:ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直的充分不必要条件,故答案为:C
考点:本题考查的知识点是充要条件,直线的一般方程与直线垂直的关系,其中当两条件直线垂直时,x,y的系数对应相乘和为0,是解答本题的关键.
4.图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是( )
A.25 B.66 C.91 D.120
【答案】C
【解析】
试题分析:∵第1叠放的图形中,小正方体木块个数有1个;
第2个叠放的图形中,小正方体木块个数有1+1+4=6个;
第3个叠放的图形中,小正方体木块个数应有1+1+4+1+2×4=15个;…
∴第n个叠放的图形中,小正方体木块个数应有1+1+1×4+1+2×4+1+3×4+…+1+4(n-1)= 个,∴当n=7时, ,故答案为:C
考点:本此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规
律,利用规律解决问题.
5. 若 ,则实数m的值为( )
A. 1 B. 0或2 C. 2 D. 0
【答案】D
【解析】
试题分析: 说明 为实数,从而 ∴m=0或2,当m=2时, ,所以m=0,故答案为:D
考点:考查复数与实数的区别。
6. 下列说法正确的是 ( )
A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理
C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤
【答案】C
【解析】
试题分析:因为归纳推理是由部分到整体的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;合情推理的结论不一定正确,不可以作为证明的步骤.
考点:考查复数与实数的区别。
7. 函数f(x)的定义域为(a,b),其导函数 在(a,b)内的图象如图所示,则函数
f(x)在区间(a,b)内极小值点的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
【解析】
试题分析:从 的图象可知f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减,根据极值点的定义可知在(a,b)内只有一个极小值点.
故选:D.
考点:本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系.属基础题。
8. 函数f(x)= 的单调递减区间是( )
(﹣3,1) B.(﹣∞,﹣3) C.(﹣1,3) D.(3,+∞)
【答案】C
【解析】
试题分析:由
解得-1<x<3,∴函数f(x)=x3-3x2-9x+4的单调递减区间是(-1,3)故选:C.
考点:本题主要考查函数的导数正负与函数单调性之间的的关系.属基础题。
9.设 、 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若 , ,则 ②若 , , ,则
③若 , ,则 ④若 , ,则
其中正确命题的序号是 ( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
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