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共24道小题，约6000字。

　　百校联盟2016年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学（第二模拟）
　　一、选择题：共12题
　　1．若(m+i)2为实数,其中i为虚数单位,则实数m的值为
　　A.1 B.0 C.-1 D.±1
　　【答案】B
　　【解析】本题主要考查复数的有关概念和乘法运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题时,先利用完全平方公式进行乘法运算,再根据实数的概念求解.∵(m+i)2=m2-1+2mi为实数,∴2m=0,m=0,故选B.
　　2．已知全集U={x∈Z|0<x<10},集合A={1,2,3,4},B={x|x=2a,a∈A},则(∁UA)∩B=
　　A.{6,8} B.{2,4} C.{2,6,8} D.{4,8}
　　【答案】A
　　【解析】本题考查集合的定义以及集合的交、补运算等.首先根据集合的定义求出集合B,然后进行集合的运算;也可利用排除法进行求解.
　　通解　由已知得全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以∁UA={5,6,7,8,9},而B={2,4,6,8},故(∁UA)∩B={6,8},所以选A.
　　优解　因为2,4∈A,所以2,4∉∁UA,故2,4∉(∁UA)∩B,所以排除B、C、D,所以选A.
　　3．计划生育“二孩”政策开放,为此某街道计划生育办公室对本辖区满足条件的10对夫妻中女方的年龄进行了统计,其茎叶图如图所示,图中有一个数据较模糊,不妨记为x.已知10对夫妻中女方的年龄的平均数为29.2,则这10个数据的中位数是
　　A.27 B.28 C.28.5 D.29
　　【答案】C
　　【解析】本题考查茎叶图、中位数、平均数等统计知识,考查考生对基础知识的掌握情况和基本的计算能力.
　　由题意,得=29.2,解得x=8,则这10个数据的中位数是=28.5.
　　4．若不等式组表示的平面区域的面积为2,则实数a的值为
　　A. B.2 C. D.3
　　【答案】C
　　【解析】本题主要考查不等式组所表示的平面区域和三角形的面积公式,意在考查考生的作图与用图能力、运算求解能力.作出可行域是解题的关键.
　　作出如图中阴影部分所示的可行域,得面积S=a2-(a-1)2=2,解得a=.
　　5．已知数列{}是公差为2的等差数列,且a1=-8,则数列{an}的前n项和Sn取最小值时n的值为
　　A.4 B.5 C.3或4 D.4或5
　　【答案】D
　　【解析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和,考查考生的运算能力.根据题意,=a1+2(n-1)=2n-10,∴an=n(2n-10).由an=n(2n-10)>0得,n>5,∴当n<5时,an<0,当n=5时,an=0,当n>5时,an>0,∴当n=4或5时,Sn最小.
　　6．已知函数f(x)=+x,其中a为大于零的常数,若f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为2,则f(x)在[4,6]上的最大值为
　　A. B. C. D.
　　【答案】B
　　【解析】本题主要考查函数的最值、利用导数研究函数的单调性等知识,考查考生的运算求解能力.求函数f(x)的最值问题,可以考虑利用基本不等式或导数求解.
　　解法一　根据基本不等式,在区间(0,+∞)上,有f(x)=+x≥2,当且仅当=x,即x=时等号成立,故f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为2=2,解得a=1,所以f(x)=+x.因为f(x)=+x在[4,6]上为增函数,故f(x)max=f(6)=.
　　解法二　由题意可得,f'(x)=,当x>0时,令f'(x)>0得x>,故f(x)在(0,+∞)上的单调递减区间和递增区间分别为(0,),(,+∞),故f(x)min=f()=2=2,所以a=1.又f(x)=+x在[4,6]上为增函数,故f(x)max=f(6)=.
　　7．在平面直角坐标系xOy中,设点P为圆C:(x-2)2+y2=5上的任意一点,点Q(2a,a+2),其中a∈R,则线段PQ长度的最小值为
　　A. B. C. D.
　　【答案】A
　　【解析】设点Q(x,y),则x=2a,y=a+2,∴x-2y+4=0,∴点Q在直线x-2y+4=0上.由于圆心(2,0)到直线x-2y+4=0的距离为d=,所以PQ长度的最小值为d--,故选A.
　　8．若O为平面内任意一点,=(-2,2t),=(t,1),=(5,-1),且A,B,C三点不能构成三角形,则实数t的值为
　　A. B.3 C.或3 D.或3
　　【答案】C
　　【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算、向量共线等知识,考查考生的运算求解能力和对基础知识的掌握情况.A,B,C三点不能构成三角形,即A,B,C在同一条直线上,故可以应用向量共线求解.
　　-=(t+2,1-2t),-=(5-t,-2).∵A,B,C三点不能构成三角形,故A,B,C在同一条直线上,∴∥,即=λ.∴,解得t=或3.
　　9．已知函数f(x)=2cos(πx)•cos2-sin(πx)•sinφ-cos(πx)(0<φ<)的部分图象如图所示,则图中的x0的值为
　　A. B. C. D.
　　【答案】D
　　【解析】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力.解题时,先根据三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,然后结合函数的图象求得x0的值.
　　f(x)=2cos(πx)•cos2-sin(πx)•sinφ-cos(πx)=cos(πx)•(2cos2-1)-sin(πx)•sinφ=cos(πx)•cosφ-sin(πx)•sinφ=cos(πx+φ).由题图可知,cosφ=,又0<φ<,∴φ=,又cos(πx0+)=,∴πx0+,∴x0=.
　　10．运行如图所示的程序框图,则输出的S为