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共22题，约6770字。

　　2015-2016学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷
　　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
　　1．  =（　　）
　　A． B． C． D．
　　2．已知向量 =（1，2），向量 =（x，﹣2），且 ⊥（ ﹣ ），则实数x等于（　　）
　　A．﹣4 B．4 C．0 D．9
　　3．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（　　）
　　A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
　　4．函数y=tan（ ﹣ ）在一个周期内的图象大致是（　　）
　　A． B． C． D．
　　5．已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，﹣4），将线段OA绕点O逆时针旋转 至OB，则点B的纵坐标为（　　）
　　A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
　　6．为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=1+cosx图象上所有的点（　　）
　　A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
　　B．横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
　　C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
　　D．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
　　7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题中正确的是（　　）
　　A．α∥β⇒l∥m B．α⊥β⇒l∥m C．l∥m⇒α⊥β D．l⊥m⇒α⊥β
　　8．在△ABC中，| |=1，| |=3，∠BAC=60°，则| |=（　　）
　　A．1 B． C．3 D．
　　9．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分别是线段AA′和AC的中点，则异面直线EF与CD′所成的角是（　　）
　　A．30° B．45° C．60° D．90°
　　10．直线l：3x+4y+4=0与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A，B两点，则cos∠ACB=（　　）
　　A．﹣ B． C．﹣ D．
　　11．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，BE平分∠ABC，AD与BE交于点P，若 =λ +μ ，则λ等于（　　）
　　A． B． ﹣1 C． D．
　　12．如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为 ，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（　　）
　　A．2 B．π+2 C．  +2 D．  +2
　　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
　　13．已知sinθ+cosθ= ，则sin2θ的值为　　　　　　．
　　14．已知斜率为2的直线l过点P（1，3），将直线l沿x轴向右平移m个单位得到直线l′，若点A（2，1）在直线l′上，则实数m=　　　　　　．
　　15．已知| |=1，| + |= ，| |=2，则 在 方向上的投影等于　　　　　　．
　　16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2．该三棱锥外接球的表面积等于　　　　　　．
　　三、解答题（共6小题，满分70分）
　　17．已知O（0，0），A（2，﹣1），B（1，2）．
　　（1）求△OAB的面积；
　　（2）若点C满足直线BC⊥AB，且AC∥OB，求点C的坐标．
　　18．长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．
　　（1）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF的面积；
　　（2）若M为EF的中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
　　19．已知函数f（x）=Asinx+cosx，A＞0．
　　（1）若A=1，求f（x）的单调递增区间；
　　（2）函数f（x）在x=x0处取得最大值 ，求cosx0的值．
　　20．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB=1，AC= ，AD=2，M、N分别为棱PA、BC的中点．