2017版江苏高考数学文科一轮复习课件+基础巩固题组：第五章平面向量 （8份）
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第五章 第4讲.doc
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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.设a是非零向量，λ是非零实数，给出下列结论：①a与λa的方向相反；②a与λ2a的方向相同；③|－λa|≥|a|；④|－λa|≥|λ|•a.其中正确的是________(填序号).
解析 对于①，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反，②正确；对于③，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于④，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小.
答案 ②
2.在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3NC→，M为BC的中点，则MN→＝________(用a，b表示).
解析 由AN→＝3NC→，得4AN→＝3 AC→＝3(a＋b)，AM→＝a＋12b，所以MN→＝34(a＋b)－a＋12b＝－14a＋14b.
答案 －14a＋14b
3.(2015•全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.
解析 ∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则得λ＝μ，1＝2μ，解得λ＝μ＝12.
答案 12
4.设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是________(填序号).
①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b且|a|＝|b|.
解析 a|a|表示与a同向的单位向量，b|b|表示与b同向的单位向量，只要a与b基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a•b＝________.
解析 因为a＝(－2，－6)，
所以|a|＝（－2）2＋（－6）2＝210，
又|b|＝10，向量a与b的夹角为60°，
所以a•b＝|a|•|b|•cos 60°＝210×10×12＝10.
答案 10
2.在△ABC中，(BC→＋BA→)•AC→＝|AC→|2，则△ABC的形状一定是________三角形(填“等边”、“等腰”、“直角”、“等腰直角”).
解析 由(BC→＋BA→)•AC→＝|AC→|2，
得AC→•(BC→＋BA→－AC→)＝0，
即AC→•(BC→＋BA→＋CA→)＝0，2AC→•BA→＝0，
∴AC→⊥BA→，∴A＝90°.
又根据已知条件不能得到|AB→|＝|AC→|，
故△ABC一定是直角三角形.
答案 直角
3.(2016•深圳调研)在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，则AB→•AC→＝________.
解析 由余弦定理得
cos A＝AB2＋AC2－BC22AB•AC
＝22＋22－（23）22×2×2＝－12，
所以AB→•AC→＝|AB→|•|AC→|cos A
＝2×2×－12＝－2.
答案 －2
4.已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a•b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是________.
解析 由已知可得Δ＝|a|2＋4a•b＝0，
即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0，
∴cos θ＝－12，又∵0≤θ≤π，∴θ＝2π3.
答案 2π3
5.(2015•杭州质量检测)设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心).若AO→＝13AB→＋13AC→，则∠BAC等于________(用角度表示).
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