北师大版(文)2017版大一轮复习讲义(教案+课件)第五章《平面向量》ppt(共8份)

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北师大版(文)2017版大一轮复习讲义(教案+课件)第五章 平面向量(8份打包)
第五章 5.1.docx
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第五章 5.3.docx
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第五章 5.4.docx
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  1.向量的有关概念
  名称 定义 备注
  向量 既有大小,又有方向的量统称为向量;向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量
  零向量 长度为0的向量;其方向是任意的 记作0
  单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为±a|a|
  平行向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线 0与任一向量平行
  相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等,不能比较大小
  相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0
  2.向量的线性运算
  向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律
  加法 求两个向量和的运算 (1)交换律:
  a+b=b+a.
  (2)结合律
  (a+b)+c:
  =a+(b+c).
  减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差
  三角形法则 a-b=a+(-b)
  数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|=|λ||a|;
  (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0 (1)λ(μa)=(λμ)a;
  (2)(λ+μ)a=λa+μa;
  (3)λ(a+b)=λa+λb
  3.向量共线的判定定理
  a是一个非零向量,若存在一个实数λ,使得b=λa,则向量b与非零向量a共线.
  【思考辨析】
  判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
  (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量.( × )
  (2)|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关.( √ )
  (3)若a∥b,b∥c,则a∥c.( × )
  (4)向量AB→与向量CD→是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.( × )
  (5)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立.( √ )
  (6)△ABC中,D是BC中点,则AD→=12(AC→+AB→).( √ )
  1.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量AB→与BA→相等.则所有正确命题的序号是(  )
  A.①  B.③  C.①③  D.①②
  答案 A
  解析 根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故②错误;向量AB→与BA→互为相反向量,故③错误.
  2.如图,已知AB→=a,AC→=b,BD→=3DC→,用a,b表示AD→,则AD→等于(  )
  A.a+34b
  B.14a+34b
  1.向量在平面几何中的应用
  (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:
  问题类型 所用知识 公式表示
  线平行、点共线等问题 共线向量定理 a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0,
  其中a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0
  垂直问题 数量积的运算性质 a⊥b⇔a•b=0⇔x1x2+y1y2=0,
  其中a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a,b为非零向量
  夹角问题 数量积的定义 cos θ=a•b|a||b|(θ为向量a,b的夹角),其中a,b为非零向量
  长度问题 数量积的定义 |a|=a2=x2+y2,
  其中a=(x,y),a为非零向量
  (2)用向量方法解决平面几何问题的步骤:
  平面几何问题――→设向量向量问题――→运算解决向量问题――→还原解决几何问题.
  2.平面向量与其他数学知识的交汇
  平面向量作为一种运算工具,经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时,由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上,可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.
  此类问题的解题思路是转化为代数运算,其转化途径主要有两种:一是利用平面向量平行或垂直的充要条件;二是利用向量数量积的公式和性质.
  【思考辨析】
  判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
  (1)若AB→∥AC→,则A,B,C三点共线.( √ )
  (2)向量b在向量a方向上的射影是向量.( × )
  (3)若a•b>0,则a和b的夹角为锐角,若a•b<0,则a和b的夹角为钝角.( × )
  (4)在△ABC中,若AB→•BC→<0,则△ABC为钝角三角形.( × )
  (5)已知平面直角坐标系内有三个定点A(-2,-1),B(0,10),C(8,0),若动点P满足:OP→=OA→+t(AB→+AC→),t∈R,则点P的轨迹方程是x-y+1=0.( √ )
  1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则这个三角形是(  )
  A.锐角三角形  B.直角三角形
  C.钝角三角形  D.等腰直角三角形
  答案 B
  解析 ∵AB→=(2,-2),CB→=(6,6),
  ∴AB→•CB→=12-12=0,
  ∴AB→⊥CB→,∴△ABC为直角三角形.
  2.已知在△ABC中,|BC→|=10,AB→•AC→=-16,D为边BC的中点,则|AD→|等于(  )
  A.6  B.5
  C.4  D.3
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