北师大版（文）2017版大一轮复习讲义（教案+课件）第十章 统计与统计案例（6份打包）
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第十章 10.3.docx
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1．抽样调查
(1)抽样调查
通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．
(2)总体和样本
调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．
(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：
①迅速、及时；
②节约人力、物力和财力．
2．简单随机抽样
(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同．
(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
3．分层抽样
(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
4．系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ )
(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( × )
(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( √ )
(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( × )
(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( × )
1．相关性
(1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．
(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．
(3)在两个变量x和y的散点图中，若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，称此相关是非线性相关的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．
2．线性回归方程
(1)最小二乘法
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．
(2)线性回归方程
方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数．
b＝∑ni＝1 (xi－x)(yi－y)∑ni＝1 (xi－x)2＝∑ni＝1xiyi－nx y∑ni＝1x2i－nx2，a＝y－bx.
3．回归分析
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，(x，y)称为样本点的中心．
(3)相关系数
①r＝∑ni＝1 (xi－x)(yi－y)∑ni＝1 (xi－x)2∑ni＝1 (yi－y)2
＝∑ni＝1xiyi－nx y(∑ni＝1x2i－nx2)(∑ni＝1y2i－ny2)；
②当r>0时，表明两个变量正相关；
当r<0时，表明两个变量负相关；
当r＝0时，表明两个变量线性不相关．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低．
4．独立性检验
设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，
变量A：A1，A2＝A1；变量B：B1，B2＝B1；
2×2列联表：
BA
B1 B2 总计
A1 a b a＋b
A2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d
构造一个随机变量
χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).
利用随机变量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．
当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B没有关联的；
当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( × )
(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( √ )
(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．( √ )
(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得线性回归方程y＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．( × )
(5)变量A、B关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越大．( √ )
(6)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．( × )
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